domingo, 30 de noviembre de 2014

MATEMATICA - El sistema métrico decimal

MEDIDAS INGLESAS
Por su gran difusión en el comercioconviene conocer las equivalencias entre las medidas inglesas (que difieren muy poco de las norteamericanas) y las del sistema métrico decimal:
LONGITUD pulgada = 0,0254 m pie = 0,3048 m (12 pulgadas) yarda = 0,9144 m (3 pies) milla = 1 760 yardas = 1.609,35 m milla marina = 1 855 m
AREA pulgada cuadrada = 6,4516 cm² pie cuadrado = 0,0929 m² acre = 4 046,7 m²
VOLUMEN pulgada cúbica = 0,0164 dm³ pie cúbico = 28,316 dm³ galón = 4,54596 litro pinta = 0,56824 litro

INGENIERIA ELECTRICA - Calefacción e iluminación eléctricas

¿QUE ES LO QUE PRODUCE EL CALOR? Al proyectar un generador o transformador, donde el calor representa un inconveniente y no es deseable, se emplean conductores relativamente grandes hechos con metales que presentan muy poca resistencia al paso de la corriente eléctrica, como por ejemplo, el cobre. En los aparatos donde se desea tener calor generado por la electricidad, se emplean conductores relativamente delgados y construidos con materiales que presentan una resistencia elevada al paso de la corriente. La importancia y el significado de esas diferencias fundamentales en la construcción de ambos aparatos es fácilmente comprensible si recordamos que la cantidad de calor generado en un circuito eléctrico está determinada por la ley de Ohm, y se calcula multiplicando el número de volts por el número de amperes que circulan por el circuito en cuestión. Expresado en otra forma, también aplicando la ley de Ohm, el calor puede calcularse multiplicando la resistencia en ohms del circuito, por el cuadrado de la intensidad de la corriente que circula, en amperes. Para explicar la generación de calor por una corriente eléctrica, recordemos lo dicho al principio: que, en esencia, una corriente eléctrica es el movimiento de electrones dentro del conductor desde el polo negativo hacia el positivo. En esa circulación, los electrones están en constante colisión con las moléculas del conductor; en cada colisión el electrón pierde algo de su energía cinética (o energía de movimiento), la que se transforma en calor. (Recordemos también que por la ley de conservación de la energía, ésta no puede ser creada ni destruida, sino transformada de una forma en otra.) En un "buen conductor", que es el que ofrece relativamente poca resistencia al paso de la corriente, el número de esas colisiones entre moléculas y electrones es mucho menor que en los conductores de elevada resistencia eléctrica. Por lo tanto, en los conductores de mucha resistencia, se genera mayor cantidad de calor que en los de baja resistencia, cuando circula la misma intensidad de corriente, debido a la mayor importancia de las colisiones entre moléculas y electrones.

sábado, 29 de noviembre de 2014

INGENIERIA ELECTRICA - Calefacción e iluminación eléctricas

LAMPARAS O TUBOS FLUORESCENTES Aproximadamente desde 1940 se ha comenzado a emplear otra fuente de luz alimentada con energía eléctrica, las llamadas lámparas o tubos fluorescentes, cuyo uso ha aumentado grandemente, en especial en las instalaciones comerciales e industriales. Una de las características más sobresalientes de este tipo de lámparas es su rendimiento, que duplica al de las bombillas incandescentes, es decir, para un mismo consumo de energía eléctrica irradian el doble de energía luminosa. Otras características importantes son: su temperatura de funcionamiento muy inferior a las de incandescencia, y su brillo intrínseco muchos cientos de veces menor que la anterior, lo que es muy ventajoso para la vista y disminuye la posibilidad de encandila-miento. La lámpara de incandescencia es aproximadamente una "fuente puntual", o sea que toda la luz es emitida por la pequeña superficie del filamento, por lo cual resulta muy elevada la emisión por unidad de superficie, que es lo que mide el brillo, mientras que en las fluorescentes, la luz es generada y emitida por toda la superficie de la lámpara, por lo cual la emisión por unidad de superficie es muchísimo menor. Mientras que las bombillas de incandescencia corrientes poseían y han conservado la forma de pera, el bulbo de las fluorescentes empleadas en el comercio y la industria tiene la forma de tubo, cuyas dimensiones van desde alrededor de 2 cm de diámetro y 30 cm de largo, hasta 5 cm y 150 cm de largo, lo que depende de la potencia de la lámpara. Por ejemplo, una lámpara normal de 40 watts tiene de 2 a 3 centímetros de diámetro por unos 120 cm de largo. La parte interior del tubo está recubierta con una capa de "fósforo" de características especiales. El tubo no contiene gases, o sea, está al vacío, y tiene una pequeña cantidad de mercurio que se evapora para ofrecer un camino más o menos conductivo para la corriente eléctrica o la corriente electrónica, mientras la lámpara está funcionando. Así, en estas lámparas la corriente circula a través del vapor de mercurio y no de un filamento metálico, como sucede en las de incandescencia. La circulación de los electrones por el vapor de mercurio produce una descarga eléctrica visible o "arco" dentro del tubo: las radiaciones ultravioleta de esta descarga actúan sobre el "fósforo" que recubre interiormente el tubo, produciendo la "fluorescencia" del mismo, o sea, transformándolo en intensamente brillante. La capa de fósforo se transforma, así, en fuente de luz; por eso se llaman lámparas fluorescentes. Las lámparas pueden ser recubiertas con diferentes tipos de sustancias fluorescentes, para obtener los colores deseados. Fijados a los extremos del tubo se colocan, en su interior, dos pequeños filamentos de alambre cubierto con sustancias que, cuando se calientan, emiten gran cantidad de electrones libres; para encender la lámpara se calientan estos filamentos durante unos breves instantes, obteniéndose la cantidad de electrones necesarios para que se inicie el arco eléctrico en el vapor de mercurio que tiene el tubo en su interior, al cual se le agrega una pequeña cantidad de gas argón, para facilitar el arranque. Estas lámparas requieren aparatos auxiliares de arranque y control, puesto que la lámpara en sí, es una lámpara de arco de mercurio que no regula automáticamente su funcionamiento como las lámparas incandescentes. Primero, es necesario proveerla de un dispositivo para el calentamiento previo de los filamentos de los extremos, que generan los electrones libres, necesarios para iniciar el arco; luego se necesita una fuente que produzca un impulso de tensión elevada entre los electrodos para "encender" o iniciar el arco en el vapor de mercurio y, finalmente, como el arco tiene una resistencia relativamente baja y, por lo tanto, la tendencia a absorber una elevada intensidad de corriente que puede dañar el tubo, debe colocarse un dispositivo que limite la intensidad al valor normal, para mantener el arco dentro del vapor de mercurio. Los dos elementos primeros se construyen dentro de unos pequeños tubitos de metal de unos 3 cm de largo por 2 cm de diámetro, que se llaman "arrancadores", y el
limitador de corriente se obtiene con una bobina con núcleo de hierro o reactor. Estos elementos se indican en los esquemas de las figura.
Esquema que representa las conexiones correctas de un tubo fluorescente común.
El ciclo de funcionamiento de una lámpara fluorescente puede describirse brevemente como sigue: 1) cuando se aplica la tensión entre los electrodos se produce una pequeña descarga gaseosa entre los contactos del interruptor (5) del arrancador; la correspondiente corriente produce una calefacción en la cinta bimetálica del mismo, la cual gradualmente va apretando los contactos; 2) cuando los contactos del interruptor (5) están cerrados circula una corriente relativamente importante por los filamentos de los extremos del tubo, calentándolos y haciendo que emitan gran cantidad de electrones; 3) al cerrarse los contactos del interruptor también se pone en corto circuito y se detiene la descarga gaseosa que calentaba la cinta bimetálica, y por lo tanto, ésta se arquea en sentido contrario y tiende a separar los contactos; 4) al abrirse los contactos se interrumpe la corriente de calentamiento previo a través de los filamentos, y el cambio repentino de intensidad de la corriente que circula a través del reactor (3) produce un rápido cambio en el circuito electromagnético del mismo, el cual, como hemos estudiado en parágrafos anteriores, origina un impulso de tensión de autoinducción de valor relativamente elevado entre los electrodos del tubo; 5) ese impulso de tensión elevada "enciende" o inicia el arco a través de la mezcla de gas de mercurio y argón dentro de la lámpara; 6) iniciado el funcionamiento normal, el reactor limita la intensidad de la corriente al valor correcto previamente calculado, y el arco de mercurio permanece encendido generando las radiaciones ultravioleta necesarias para activar el fósforo que recubre el interior del tubo, el que produce una elevada proporción de energía luminosa útil. Las lámparas fluorescentes alimentadas con corriente alterna producen una luz que titila, es decir, que presenta variaciones periódicas de intensidad, aunque en las lámparas modernas alimentadas con corrientes de frecuencias de 50 ó 60 ciclos por segundo, ese efecto es prácticamente imperceptible para el ojo. La tendencia a titilar proviene de la variación de irradiación luminosa que corresponde a las variaciones de la corriente alterna, puesto que ésta varía de cero a un máximo de 100 veces por segundo en las de frecuencia de 50 ciclos por segundo. Dada la persistencia de las imágenes en el ojo humano, esas variaciones son prácticamente imperceptibles. Para anular completamente ese efecto, en las instalaciones con lámparas fluorescentes se instalan por pares, y conectadas como se ve en la figura siguiente.
Esquema que representa las conexiones correctas de dos tubos fluorescentes juntos.
Con esta disposición, la presencia del condensador en el circuito de una de las lámparas modifica la relación de fases de las corrientes que alimentan a cada una de las lámparas. Es decir, la presencia del condensador hace que la corriente alterna en esa rama del circuito se "adelante" o preceda a la corriente de la otra rama, o en otras palabras, que los máximos y mínimos se produzcan en ambas ramas a distinto tiempo; así, el instante en que la corriente pasa por cero en una lámpara y se produce un mínimo de energía luminosa radiada, no coincide con el paso por cero de la otra, y así, sumándose las dos lámparas, se produce un promedio aproximadamente constante que anula la tendencia al parpadeo que posee una lámpara sola. Estos aparatos de control necesarios para las lámparas fluorescentes son algo complicados para describirlos, pero en realidad su construcción es muy simple y tienen un funcionamiento bastante seguro, con lo que se ha conseguido que cada día aumente más el empleo de este tipo de lámparas de elevado rendimiento. Existen muchas otras formas especiales de iluminación, incluso varios tipos diferentes de lámparas, tales como las lámparas de "luz del día", lámparas de sodio, lámparas de neón, lámparas de vapor de mercurio, etc., cuyo estudio escapa al alcance de este libro. La mayoría de las mismas emplean alguna combinación de las características descritas de las lámparas de incandescencia y de las fluorescentes.

MATEMATICA - El sistema métrico decimal

MAGNITUDES Y CANTIDADES. MEDICION
Hay ciertas cualidades de las cosas que pueden compararse definiendo la igualdad y la suma; se llaman magnitudes. De las cosas que son iguales respecto de esa magnitud se dice que tienen la misma cantidad de esa magnitud. Así, por ejemplo, dos monedas pueden ser iguales en peso, aunque su tamaño y valor sean distintos; o iguales en volumen, o iguales en valor, o de igual área, o de igual longitud (diámetro si son de metal, o lado mayor si son billetes). Tenemos aquí varios ejemplos de magnitudes: longitud, área, volumen, peso, valor. En estas magnitudes no sólo se define la noción de igualdad sino también de mayor o menor. En otras magnitudes llamadas complejas (velocidades, colores) no existe esta relación de mayor y menor. No puede decirse de un color que sea mayor que otro, ni de dos fuerzas o dos velocidades de diferentes direcciones que una sea menor que la otra. Para comparar las estaturas de dos personas basta acercarlas para ver de inmediato si la altura de una es igual, mayor o menor que la de la otra. Para comparar dos pesos, es suficiente colocarlos en los platillos de una balanza y según que la balanza quede equilibrada, los platillos se inclinen en uno u otro sentido diremos que el peso de uno de los cuerpos es igual, mayor o menor que el del otro. Esta comparación directa de cantidades no es posible en muchos casos; no es posible comparar la altura de dos montañas trasladando una al lado de la otra. Con objeto de lograr en estos casos la comparación indirecta de cantidades homogéneas se adopta otra fija, que se llama unidad o patrón, y cada cantidad se sustituye por otra equivalente formada por la reunión o suma de unidades. Esta operación se llama medida o medición. Además de la unidad se suelen adoptar para facilitar la medida de cantidades muy grandes o muy pequeñas, algunos múltiplos y submúltiplos de ella. Un conjunto de unidades de medida para las diversas magnitudes, con sus múltiplos y submúltiplos, se llama un sistema de medidas.

viernes, 28 de noviembre de 2014

MATEMATICA – Polígonos

POLIGONOS ESTRELLADOS
Una vez dividida la circunferencia en 5 partes iguales, si en lugar de unir los puntos consecutivos los unimos alternativamente, se obtiene un pentágono estrellado regular. La división de la circunferencia en seis partes no nos da hexágono estrellado. En cambio en el caso del heptágono (7 lados) se obtiene un polígono estrellado uniendo cada dos vértices y otro uniendo cada tres vértices. El pentagrama místico, emblema de los pitagóricos, era un pentágono estrellado.

INGENIERIA ELECTRICA - Calefacción e iluminación eléctricas

Cuando una corriente eléctrica circula por un conductor se genera calor, y su cantidad depende de la intensidad de la corriente y de la resistencia del conductor. En los generadores, motores, transformadores y muchos otros aparatos eléctricos, el calor generado por el paso de la corriente representa un gran inconveniente y la forma de evitarlo o eliminarlo constituye uno de los mayores problemas de la ingeniería eléctrica al proyectar esos aparatos. En otros casos, el calor generado por la circulación de la corriente a través de un conductor, no representa ningún inconveniente, sino que es beneficioso y se aprovecha, por ejemplo, en las lámparas de iluminación incandescente, los hornos industriales, cocinas, calentadores eléctricos, etc.

jueves, 27 de noviembre de 2014

MATEMATICA - El sistema métrico decimal

CUBICACION DE MADERAS
La unidad inglesa de volumen para la madera (adoptada en casi todos los países) es el pie cuadrado, o sea el paralelepípedo recto cuya base es un pie cuadrado y su altura es una pulgada. Puesto que 1 pie tiene 12 pulgadas.
1 pie cuadrado = 12 pulg. x 12 pulg. X 1 pulg. = 144 pulg³
Como las maderas se cotizan por pies cuadrados, es necesario al constructor saber calcular rápidamente el número de pies cuadrados que contiene cualquier cantidad de tirantes o tablas. Las secciones corrientes son:
1 x 1, 1 x 2, 1 x 3, alfajías 1 x 6, 1 x 12, tablas 2 x 3, 2 x 6, 3 x 4, 3 X 6, tirantes o vigas
Si se trata de determinar, por ejemplo, cuántos pies cuadrados son 4,70 m de tirantes 3 x 4, debemos empezar por ver que siendo 4,70 m algo más de 15 pies, digamos 16 pies (basta multiplicar por 3 y redondear por exceso) y como en el tirante 3 x 4 cada pie da un pie cuadrado, los 4,70 m equivalen a 16 pies cuadrados o 16 pies, como se dice habitualmente. Cualquier otra medida se reduce a ésta por comparación del tirante 3 x 4. Así, por ejemplo:
tabla 1 x 6 número de pies cuadrados = 1/2 del número de pies lineales tirante 2 x 3 número de pies cuadrados = 1/2 del número de pies lineales alfajía 1 x 3 número de pies cuadrados = 1/4 del número de pies lineales tirante 3 x 5 número de pies cuadrados = 1 1/4 del número de pies lineales tirante 4 x 4 número de pies cuadrados = 1 3/4 del número de pies lineales tirante 3 x 8 número de pies cuadrados = 2 del número de pies lineales

INGENIERIA ELECTRICA - Calefacción e iluminación eléctricas

CONDUCTIVIDAD DE METALES De todos los metales comunes, la plata es el mejor conductor de la corriente eléctrica; en otras palabras, de todos los metales, la plata contiene el mayor número de electrones libres y ofrece los caminos más libres para su movimiento. Después de la plata, siguen, en orden decreciente de conductividad, el cobre, oro, cromo, aluminio, titanio, sodio, calcio, magnesio, tungsteno, cinc, hierro, cobalto, estaño, platino, plomo, antimonio y mercurio. En un aparato de calefacción eléctrica es conveniente emplear un material relativamente mal conductor, puesto que la cantidad de calor es directamente proporcional a la resistencia eléctrica y al cuadrado de la intensidad de corriente; por ejemplo, un alambre que tenga una resistencia de 100 ohms y por el cual circule una corriente de un ampere, con una tensión entre sus extremos de 100 volts, generará 100 watts de calor eléctrico; un conductor similar, con la mitad de resistencia, al aplicarle 100 volts conducirá dos amperes, es decir, desarrollará una potencia de 200 watts, y si circulasen cuatro amperes, desarrollaría, según lo dicho, una potencia de 1 600 watts. En la mayoría de los aparatos de uso común que emplean el calor eléctrico, el alambre resistente productor de calor se fabrica con una aleación de níquel y cromo, generalmente en forma de cinta. Esa aleación está formada aproximadamente por un 80 por ciento de níquel y un 20 por ciento de cromo, y la experiencia ha demostrado que es uno de los tipos de resistencia más durable, siempre que su temperatura no supere los 1100°C; es maleable y dúctil, lo que significa que se puede moldear, arrollar, forjar y construir en cualquier forma deseada, y ofrece una resistencia al paso de la corriente más de cinco veces superior a la de un conductor de cobre de iguales dimensiones. También se emplean otras aleaciones para usos especiales.

miércoles, 26 de noviembre de 2014

MATEMATICA - Areas y volúmenes

MEDICION DE AREAS DE POLIGONOS
Aunque poseamos las medidas de superficie, cuando se trata de medir un rectángulo, un triángulo, un círculo o cualquier otra figura no se transporta sucesivamente el cuadrado de lado unidad (supuesto que ello fuera posible) para saber cuántas veces está contenido, sino que se estudian previamente las fórmulas generales, que se deducen todas de la determinación general del área de un rectángulo.
Para calcular el área del rectángulo R, tomando como unidad el cuadrado U, de lado u, supongamos, como aparece en la figura, que la tercera parte de u esté contenida exactamente 2 veces en la base de R y que la quinta parte de u esté contenida exactamente 4 veces en la altura de R; dicho de otro modo, que la base y la altura de R midan, respecto de u, 2/3 y 4/5 respectivamente. Tracemos por los puntos de división así determinados rectas paralelas a los lados. En R aparecerán 8 = 2 x 4 rectangulitos U' y en U, 15 = 3 x 5 rectangulitos U'. La medida de R respecto de U será 8/15 pues R contiene exactamente 8 rectangulitos U' mientras U contiene 15. Este número 8/15, área de R, se puede obtener multiplicando directamente los números 2/3 y 4/5 que miden la base y la altura del rectángulo.
En general: el área del rectángulo es el producto de las medidas de la base y de la altura, o más brevemente, el producto de la base por la altura. En particular el área del cuadrado de lado a será a . a = a².
La simple observación de las figuras nos muestra que el área de un paralelogramo es igual a la de un rectángulo de igual base y altura, la de un triángulo a la de un paralelogramo de igual base y mitad de altura; y el área de un trapecio es igual a la de un triángulo de igual altura y cuya base sea la suma de las bases.
Para hallar el área de un polígono cualquiera será suficiente descomponerlo en triángulos, o mejor aun en trapecios.

INGENIERIA ELECTRICA - Calefacción e iluminación eléctricas

LA BOMBILLA O LAMPARA ELECTRICA El hombre tradicionalmente ha soñado siempre con prolongar el día. Al principio comenzó por emplear la luz del fuego, luego lámparas de aceite de peces y otros animales, posteriormente los derivados del petróleo, más tarde gases naturales y artificiales. Cuando empleaba las lámparas de gas, descubrió que se puede producir una luz blanca de mayor intensidad, calentando una sustancia no combustible hasta la incandescencia por medio de una llama de gas; así comenzó hace 50 años el empleo de la "camisa", incidentalmente como un progreso sobre la luz de gas, y continúa empleándose en lámparas portátiles tales como las modernas lámparas a kerosene o gasolina, etc. Cuando se llegó a disponer de electricidad en cantidades comerciales, se vio que la energía eléctrica era la más conveniente para convertirla en energía luminosa por medio del calor. La historia de la bombilla incandescente actual ha motivado considerables discusiones internacionales, pero el desarrollo de los hechos puede describirse como sigue. Parece que la primera lámpara eléctrica incandescente fue desarrollada en Inglaterra en la época de la reina Victoria, por un profesor llamado J. M. Swan y otros inventores, quienes emplearon un alambre de platino como "filamento", es decir, como conductor de la corriente. Esas bombillas no alcanzaron gran desarrollo y sólo fueron empleadas con fines demostrativos y experimentales, puesto que en esa época no se disponían de otras fuentes de energía eléctrica que las químicas, esto es, las baterías de pilas, que no pueden ser empleadas, por razones obvias, con fines comerciales. En la misma época también realizó experimentos con varias clases de dispositivos y aparatos eléctricos, entre los que se incluía la bombilla eléctrica, Thomas A. Edison, en Estados Unidos de Norteamérica. Edison experimentó la idea del filamento de platino colocado dentro de un bulbo vacío, pero muy pronto descartó esa idea reemplazando el filamento de platino por el de carbón, dado que éste puede ser calentado a temperaturas superiores sin fundirse y, por lo tanto, produce mejor luz que el platino. La bombilla de filamento de carbón de Edison fue, así, la primera lámpara de uso comercial que se empleó con éxito. En los años siguientes, se realizaron continuas investigaciones que contribuyeron grandemente a mejorar el rendimiento, la calidad, y a disminuir el costo de las lámparas eléctricas. Las modernas bombillas de uso corriente poseen un filamento consistente en una "bobina bobinada", construida con alambre de tungsteno extremadamente delgado, como elemento de calefacción, cuya temperatura se eleva hasta la incandescencia al paso de la corriente eléctrica, generando una porción relativamente elevada de radiaciones luminosas de la energía total irradiada. El filamento está encerrado en un bulbo de vidrio que contiene una mezcla de nitrógeno y neón. Estos gases son inertes y, por lo tanto, tienden a prolongar la vida del filamento de tungsteno, y también hacen posible el funcionamiento del filamento a temperaturas muy elevadas, de lo que resulta mejor luz y mayor rendimiento. Las bombillas modernas tienen dentro del bulbo un vacío moderado, es decir, trabajan con gas a baja presión, mientras que en las antiguas de carbón, se requería un vacío muy elevado para evitar la rápida destrucción del filamento. Estas primeras lámparas irradiaban una cantidad de energía luminosa de aproximadamente 2,6 lúmenes por cada watt de energía eléctrica consumida, mientras que en las lámparas modernas, de filamento de tungsteno, se han llegado a obtener hasta 20 lúmenes por watt. Al principio se medía la iluminación o energía eléctrica luminosa dada por una lámpara en "bujías"; que representaba la iluminación comparadaconla cantidad de luz dada por una "bujía", o sea, una lámpara de llama, normal; pero actualmente se expresa la cantidad de energía luminosa dada por una lámpara en "lúmenes", la que se indica en las mismas junto con la cantidad de watts consumidos. Una bombilla de 40 watts da unos 400 lúmenes, aproximadamente 10 lúmenes por watt, mientras que una de 1.000 watts de consumo, da unos 21.000 lúmenes, esto es, 21 lúmenes por watt, lo que muestra que el rendimiento aumenta con la potencia de la lámpara.

domingo, 23 de noviembre de 2014

MATEMATICA - Máximos y mínimos

MEDIA ARITMETICA Y MEDIA GEOMETRICA
Para resolver problemas de máximo y mínimo es útil una desigualdad que vamos a establecer: Si x e y son dos números positivos cualesquiera, se verifica:
Puesto que siempre (x—y) ² será un número positivo, excepto cuando sea x = y, en cuyo caso se anula; y extrayendo la raíz cuadrada será:
Siendo válido el signo igual sólo cuando es x = y. A la semisuma (x + y)/2 se la llama media aritmética, y a la expresión vxy se la llama media geométrica. La desigualdad expresa que la media geométrica de dos números es siempre menor que su media aritmética, excepto en el caso que los números sean iguales, resultando entonces que las dos medias coinciden.

INGENIERIA ELECTRICA - Magnetismo e imanes

LA TIERRA ES UN GRAN IMAN Hace muchos siglos se descubrió cerca de la ciudad de Magnesia, en Asia Menor, un trozo de mineral negruzco que tenía la extraordinaria propiedad de atraer y mantener adheridas partículas de hierro; además, los trozos de hierro frotados de cierta manera con ese mineral adquirían a su vez tan extraña propiedad. Debido a que el descubrimiento de ese raro mineral fue hecho cerca de la ciudad de Magnesia, a esa propiedad de atracción se la llamó magnetismo. El descubrimiento se realizó muchos años antes de la era cristiana, y desde entonces se conoce el magnetismo de los minerales. Ese mineral fue encontrado posteriormente en muchos lugares del mundo, y se comprobó que era relativamente abundante. Consiste principalmente en hierro y oxígeno, y en el lenguaje técnico se lo llama "magnetita". Las rocas con magnetismo natural se conocieron durante muchos años por el nombre de "piedras cargadas", y fueron objeto de muchísimos trabajos y experimentaciones elementales por los "expertos" de los primeros tiempos y, posteriormente, por los hombres de ciencia. El primer empleo práctico de los imanes y del fenómeno natural del magnetismo se hizo en las brújulas, para indicar la dirección Norte-Sur, puesto que éste fue uno de los primeros descubrimientos sobre las propiedades de la magnetita. Aunque no se han encontrado documentos históricos escritos, que nos informen sobre la persona o personas que descubrieron esa propiedad, existen algunas indicaciones de que los chinos fueron los primeros que emplearon brújulas primitivas, hechas con trozos de magnetita, para indicar la dirección Norte-Sur, algunos miles de años antes de nuestra era. Existen documentos históricos que nos hacen saber que alrededor del siglo xn, los marinos emplearon brújulas algo más perfeccionadas, para orientarse en el mar, cuando las nubes no permitían la vista del sol o de las estrellas, medios normales en aquel entonces para la orientación. Hasta esa época, los navíos difícilmente se aventuraban a alejarse más allá de la vista de la costa, por el grave peligro de verse irremisiblemente perdidos. Así, el descubrimiento y aplicación del magnetismo en las brújulas hizo posible la exploración de la Tierra, alejándose los barcos cada vez más de las rutas conocidas, hasta los históricos viajes de Cristóbal Colón, que dieron por resultado el descubrimiento de América. Antes del histórico viaje hacia Occidente, realizado por Colón en 1492, era creencia general entre los marinos y otras Personas que se servían de las brújulas, que la aguja magnética indicaba siempre el verdadero polo norte y su dirección era la del eje del globo terráqueo, independientemente del lugar de la Tierra en que se encontrara colocada. Cuando Colón se dirigió hacia el Oeste notó que la aguja de su brújula se iba desviando cada vez más de la estrella polar, lo que alarmó a los navegantes, pero condujo al descubrimiento, y probó además que la Tierra es un gran imán cuyos polos norte y sur no coinciden exactamente con los polos del eje de rotación de nuestro planeta. El descubrimiento de que la Tierra es un gran imán se atribuye a un hombre de ciencia inglés, precursor de los grandes adelantos en la electrotecnia, el doctor William Gilbert (1540-1603). Antes de los trabajos de Gilbert, se pensaba que la aguja imanada indicaba el Norte debido a una misteriosa afinidad con ese polo, y de ello proviene la consternación de Colón y sus acompañantes al observar que la aguja de su brújula se desviaba cada vez más de la estrella polar, cuando el navío se dirigía directamente hacia el Oeste. Fueel doctor Gilbert, quien, realizando una serie de experimentos, en la corte inglesa y otros lugares, demostró que la acción del campo magnético terrestre es la que produce la magnetita y la orientación de las agujas imanadas en la dirección Norte-Sur. También otro hecho quedó demostrado por los trabajos del doctor Gilbert, y es que el polo magnético sur es el que está más cerca del polo Norte geográfico, y que el polo magnético norte es el más cercano al polo Sur geográfico. Los polos magnéticos están, aproximadamente, a unos 1.000 a 2.000 kilómetros de los polos geográficos. El polo magnético sur está en el norte del Canadá, un poco al oeste de la bahía de Baffin y dentro del Círculo Polar Artico. El polo norte magnético está algo al oeste de la Tierra de Victoria, en la Antártida. Por razones todavía no descubiertas, los polos magnéticos se trasladan lentamente de año a año, cambiando de lugar, pero manteniéndose dentro de la misma zona; estos movimientos son de vital importancia para los marinos y demás personas que emplean la brújula para orientarse. La variación de la posición, de año a año, se llama "declinación magnética", y es cuidadosamente calculada y observada por los observatorios para que los navegantes puedan hacer, en sus cartas, las correcciones correspondientes, de acuerdo con las últimas informaciones. Al hablar de "polo magnético", pensamos simplemente en un punto de la superficie terrestre donde en este instante el magnetismo o el "campo magnético", parece concentrarse desde todas las direcciones. Por conveniencia, hemos llegadoa hablar de ese campo magnético, y hasta imaginarlo, como formado por "líneas de fuerza magnética" que se extienden de polo a polo del imán, concentradas dentro del imán y relativamente dispersas fuera de él; así, por ejemplo, en la Tierra, considerada como un gran imán, esas "líneas de fuerza" se extienden desde el polo magnético norte hasta el polo magnético sur, alrededor y fuera de la Tierra; el circuito magnético se completa a través de la Tierra entre los dos polos magnéticos, y a esta parte del circuito, dentro de la Tierra, se la llama eje magnético terrestre, para distinguirlo del eje de rotación.

sábado, 22 de noviembre de 2014

MATEMATICA - La proporcionalidad y sus aplicaciones aritméticas

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA
Si se sabe que hay proporcionalidad entre el volumen y el peso de cuerpos de plomo y además que 2 dm³ pesan 22,8 kg, ¿cuánto pesarán 7 dm³? En virtud de la proporcionalidad directa se podrá escribir:
2 / 7 = 22,8 / x
El extremo x se calcula resultando:
x = 7 . 22,8 / 2 = 79,8 kg
Por ser tres las cantidades conocidas, se llaman estos problemas de regla de tres. Este procedimiento conocido por los hindúes, en Europa se difundió por obra de Leonardo de Pisa (Fibonacci), quien la incluyó en su famoso Liber Abaci (1202). En el caso de la proporcionalidad inversa habrá que igualar la razón de dos cantidades de una magnitud a la razón inversa de las dos cantidades correspondientes. Así, por ejemplo, si se trata de saber cuántas horas de trabajo tardarán 10 obreros en hacer una tarea si 8 obreros tardaron 15 horas. La proporción será:
8 / 10 = x / 15
x = 12 horas.
REGLA DE TRES COMPUESTA. — Cuando se plantea un problema de proporcionalidad compuesta, se escriben en dos series los valores primeros y los valores nuevos y se adoptará la siguiente regla general, que es evidente teniendo en cuenta los casos de regla de tres simple: La cantidad desconocida es igual a la cantidad conocida de la misma magnitud multiplicada por las razones de las nuevas cantidades a las antiguas —en el caso de magnitudes directamente proporcionales— y por las razones de las cantidades antiguas a las nuevas en las magnitudes que son inversamente proporcionales.
Ejemplo: Si para construir un muro de 40 m de largo, 0,45 m de ancho y 5 m de alto, 12 obreros trabajando 8 horas por día tardaron 27 días, ¿cuánto tardarán 9 obreros trabajando 6 horas diarias para hacer un muro de 25 m de largo, 0,30 m de ancho y 4 m de alto?
Valores primeros: Días: 27 Obreros: 12 Jornadas: 8 Largo: 40 Ancho: 0,45 Alto: 5
Valores nuevos: Días: x Obreros: 9 Jornadas: 6 Largo: 25 Ancho: 0,30 Alto: 4
Hemos visto anteriormente que el número de días de trabajo era directamente proporcional a la longitud, ancho y alto del muro, e inversamente proporcional al número de obreros y al número de horas de trabajo por día; aplicando entonces la regla resulta:
x = 27 . 12 . 8 . 25 . 0,30 . 4 / 9 . 6 . 40 . 0,45 . 5
x = 16 días

INGENIERIA ELECTRICA - Magnetismo e imanes

TERMINOLOGIA MAGNETICA Como información, damos a continuación las definiciones de algunas de las expresiones más usuales empleadas en el magnetismo. 1) SUSTANCIA O MATERIAL MAGNETICO: es la sustancia capaz de adquirir magnetismo o de ser atraída por un imán o campo magnético. El acero, níquel y cobalto son las únicas sustancias magnéticas comercialmente importantes, y los materiales magnéticos más empleados en las maquinarias y aparatos eléctricos son aleaciones de los mismos entre sí o con otros metales. 2) SUSTANCIA O MATERIAL NO MAGNETICO: es la sustancia que no puede ser magnetizada y no es atraída por un imán o un campo magnético. El cobre, bronce, aluminio, oro, plata, platino, cinc, son ejemplos comunes de metales no magnéticos. La lana, vidrio, papel, goma, madera, aire, etc., son ejemplos de la gran cantidad de otros materiales no metálicos que no tienen propiedades magnéticas. 3) IMAN NATURAL: la magnetita o "piedra cargada" es el único imán natural que se conoce, y fue la primera fuente original de magnetismo. 4) IMAN ARTIFICIAL: es el imán que se obtiene imanando trozos de materiales magnéticos, es decir, de hierro, níquel y cobalto o sus aleaciones. Todos los imanes que se emplean en la industria y en el comercio son artificiales. 5) IMAN PERMANENTE: son los imanes obtenidos con ciertos aceros o aleaciones especiales, tales como el "álnico", que conservan una imanación intensa durante largos períodos de tiempo. Se emplean principalmente en la fabricación de receptores telefónicos, altavoces, aparatos eléctricos de medición, etc. 6) IMAN TEMPORARIO: es el imán que se obtiene cuando se coloca en un campo magnético un trozo de hierro dulce; el cual pierde inmediatamente el magnetismo cuando se retira o suprime el campo magnético. 7) MAGNETIZACION O IMANACION: es la acción de establecer o crear líneas de fuerza magnética o un campo magnético en una sustancia o en un lugar determinado del espacio. 8) FUERZA COERCITIVA: es la cualidad de un material magnético de conservar o mantener el magnetismo. Esta propiedad es grande en los materiales empleados para la fabricación de imanes permanentes, pequeña en el hierro dulce y cero en los materiales no magnéticos, tales como la goma, el aire, etc. 9) FLUJO MAGNETICO: es el número total de líneas de fuerza que componen un campo magnético. 10) PERMEABILIDAD MAGNETICA: es la propiedad o capacidad de una sustancia de conducir las líneas de fuerza magnética. El hierro, acero y demás sustancias magnéticas son mejores conductores del magnetismo que el cobre y el aire, y se dice entonces que los primeros tienen mayor permeabilidad magnética. La permeabilidad de una sustancia se expresa por el coeficiente de permeabilidad que se representa con la letra griega mu. 11) RELUCTANCIA: es la propiedad de un material de oponerse u ofrecer resistencia al campo magnético, y es equivalente a la resistencia dentro de los circuitos eléctricos. 12) POLOS MAGNETICOS: son las zonas de un trozo de material imanado que tienen mayor concentración de líneas de fuerza magnética, es decir, donde es más intensa la atracción de las sustancias magnéticas. En una barra imanada recta o en forma de herradura, los polos están ubicados en los extremos de la barra. Se denominan norte y sur, de acuerdo con la dirección de las líneas de fuerza magnética con respecto al campo magnético terrestre, y a su efecto sobre otros imanes. 13) CAMPO MAGNETICO DE UN IMAN: es el espacio que rodea al imán y a través del cual pasan las líneas de fuerza magnética, formando un circuito cerrado, que parte del polo norte y termina en el polo sur.

viernes, 21 de noviembre de 2014

MATEMATICA – La circunferencia y sus aplicaciones

TANGENTES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS
En las correas sin fin que sirven para transmitir un movimiento circular alrededor de un eje a otro eje, en el mismo sentido, o en sentido contrario, los segmentos rectilíneos son tangentes simultáneamente a las dos ruedas.
Tiene interés gráfico trazar las tangentes comunes a dos circunferencias, y sólo será posible trazar las tangentes comunes exteriores e interiores si las circunferencias son exteriores.
(a) Tangentes exteriores (b) Tangentes interiores
Consideremos ya resuelto el problema y observemos las figuras (a) y (b). AB es perpendicular a OA y a O'B, por la propiedad de la tangente. Por consiguiente, si se traza por O' la paralela a AB se determinará el punto M de modo tal que:
En la figura (a) será OM = r— r' En la figura (b) será OM = r + r'
Cumplida esta condición el problema se reduce a encontrar el punto M tal que el ángulo OMO' sea un ángulo recto. Es decir, supuesta trazada la circunferencia auxiliar de centro O y radio OM, se trata de determinar las tangentes desde O'. En definitiva, con radio OM (igual a la diferencia o a la suma de los radios respectivamente) se traza una circunferencia auxiliar a la cual desde O' se le trazan las tangentes. Determinados los puntos de tangencia (uno es M) quedan determinados sin más A y B, y con ello está resuelto el problema.

INGENIERIA ELECTRICA - Magnetismo e imanes

SUSTANCIAS MAGNETICAS Se llaman sustancias magnéticas las que son atraídas por un imán o campo magnético, aunque no posean magnetismo natural. El material magnético más común y más importante, comercialmente, es el hierro y muchas de sus aleaciones; algunos otros metales, tales como el níquel y el cobalto, tienen propiedades magnéticas, aunque son atraídos por un imán o campo magnético con mucha menos intensidad que el hierro y el acero. Surge inmediatamente esta pregunta: ¿por qué el hierro, níquel y cobalto, son tan sensibles a las acciones magnéticas, mientras que las otras sustancias lo son muy poco o nada? Esta pregunta, como otra que ya hiciéramos: ¿qué es la electricidad?, no puede ser respondida en forma definitiva, sólo puede contestarse de acuerdo con las teorías actuales que parecen explicar los hechos observados en forma bastante satisfactoria. Por ejemplo, hemos descrito una corriente eléctrica, de acuerdo con la "teoría electrónica", como un movimiento de electrones, es decir, como una corriente continua y de electrones más o menos libres. Según la misma teoría, puede ser que en el hierro, níquel y cobalto, la forma particular de moverse los electrones en los átomos, sea la que da a esas materias su gran sensibilidad para los campos magnéticos. Es sorprendente que de todos los elementos naturales, más de 90, sólo esos tres tengan átomos con propiedades magnéticas, y es interesante destacar que los átomos del hierro, níquel y cobalto, tienen 26, 27 y 28 electrones que giran alrededor del núcleo en el "sistema solar en miniatura" que ya hemos mencionado y que parece ser la forma de cada átomo. Comúnmente se explica el fenómeno de la magnetización como debido al ordenamiento, en una misma orientación, de los átomos o moléculas de la sustancia.

jueves, 20 de noviembre de 2014

MATEMATICA - Cálculo integral elemental

Existen ciertos instrumentos muy sencillos, llamados planímetros, que, con una operación casi tan simple como la del manejo del compás, dan el área decualquier figuraplana. El dibujo representa el planímetro más sencillo, de Amsler, el cual tiene dos ramas articuladas en O, como un compás. Una punta A queda fija, mientras la otra B describe el contorno de la figura y el disco graduado R, que va rodando sobre el plano al efectuar el recorrido, señala el área buscada.
¿No quedaría así resuelta la famosa cuadratura del círculo? Las palabras posible e imposible carecen de sentido si no se especifican las condiciones. Es posible, por ejemplo, amortizar con un centavo la deuda de un millón, si me conceden plazo suficiente; es posible levantar el mundo con la mano, como proponía Arquímedes, mediante una palanca bastante grande y un punto de apoyo bastante firme; es posible la trisección del ángulo con el compás, si se dibuja sobre un cilindro y también es posible en el plano, con una escuadra adecuada; es imposible la cuadratura del circulo con regla y compás tanto si se opera en el plano o sobre el cilindro; pero si el compás que traza la circunferencia se acuesta sobre el plano y se fija un taxímetro en una rama, es decir, si se transforma en un planímetro, la cuadratura es posible y hasta fácil. Cuando se habla, sin más explicaciones, de la cuadratura del círculo, se sobrentiende el planteamiento griego: "con número finito de construcciones de rectas y circunferencias auxiliares". Este viejo problema carece ya de interés, porque fue resuelto en 1870; la solución fue negativa, es decir, está perfectamente demostrado que con tales construcciones no puede darse el lado del cuadrado equivalente. Quienes, ignorantes de la fuerza imbatible de tal demostración, persisten en el vano empeño, tendrán en su inevitable fracaso el castigo a su osadía.

INGENIERIA ELECTRICA - Magnetismo e imanes

MAGNETISMO INDUCIDO Otra característica interesante del magnetismo es quepuede ser inducido, en un material magnético, por la influencia de otro imán o de un campo de fuerza magnético. Un trozo de acero puede ser magnetizado frotándolo con un imán siempre, en la misma dirección para hacer orientar las moléculas o, también, colocándolo dentro de una bobina de alambre por la que circula corriente continua. Por ejemplo, si tomamos un trozo de hierro dulce no imanado y colocamossobre el mismo una lámina de vidrio, al espolvorear la superficie con polvo de hierro, notaremos que el polvo queda en la misma forma que cae, es decir, esparcido sin ordenamiento alguno. Si luego tomamos una barra imanada y acercamos su polo norte a la barra de hierro dulce, pero sin tocarla, veremos que inmediatamente el polvo de hierro se ordena alrededor de la barra, formando las figuras ya conocidas, como si ésta fuera un imán. Esto nos indica que bajo la influencia del imán, las moléculas del hierro dulce se ordenan, o en otras palabras, que la barra se ha imanado por inducción magnética, por la influencia de un imán cercano. Si exploramos la barra de hierro dulce con una aguja imanada, veremos que su polo sur ha sido inducido en el extremo más cercano al polo norte del imán permanente, e inversamente, el polo norte se ha inducido en el otro extremo del trozo de hierro dulce.
Las posiciones de una aguja imanada que pasa alrededor de un imán, indican la dirección de las líneas de fuerza del campo producido por dicho imán.
Si luego acercamos el imán hasta ponerlo en contacto con la barra de hierro dulce, veremos que inmediatamente ambas aparecen, desde el punto de vista magnético, como una sola barra, salvo que se nota una pequeña pérdida de magnetismo en el punto de contacto de las barras, lo cual se debe a la diferencia de cualidades magnéticas de ambos materiales y a la imperfección del contacto.

miércoles, 19 de noviembre de 2014

MATEMATICA - Cálculo integral elemental

FORMULA DE LOS TRAPECIOS
En muchos problemas técnicos se presenta calcularáreas de gráficas, que, como la de la figura, son cuadriláteros mixtilíneos.
Si asimilamos la parte curva de I a una recta, se tendrá un trapecio cuya área está dada por la semisuma de las bases (y1 + y2)/2 multiplicada por la altura h. Sumando todos los trapecios y sacando h/2 factor común, resulta:
Area = h/2 . [y1 + 2y2 + 2y3 + ... + 2y9 + y10]
O brevemente, llamando E a la suma de las ordenadas extremas y S a la suma de las demás:
Area = h (E/2 + S)
REGLA DE SIMPSON
Da resultados mucho más aproximados y puede enunciarse así: "El área es igual al producto que resulta de multiplicar h/3 por la suma de las ordenadas extremas, más cuatro veces la suma de las ordenadas intermedias de orden par, más dos veces la suma de las ordenadas intermedias de orden impar". En fórmula:
Area = h/3 (E + 4P + 2I)

INGENIERIA ELECTRICA - Magnetismo e imanes

LINEAS DE FUERZA MAGNETICA Ya hemos estudiado las "figuras" o "dibujos" de las líneas de fuerza magnética formadas sobre el vidrio o cartulina espolvoreado con polvo de hierro, bajo la acción de un imán. Para obtener las soluciones prácticas de los problemas eléctricos, particularmente en el estudio y proyecto de motores, generadores, transformadores, aparatos telefónicos, y la gran cantidad de artefactos que funcionan basándose en el magnetismo, se usan ciertos gráficos y diagramas que permiten dibujar las líneas de fuerza del campo magnético, como puede verse, por ejemplo, en la figura, que representa lo que se llama "un mapa" del campo magnético, en el caso de una barra magnetizada.
Diagrama que muestra las líneas de fuerza del campo magnético de un imán.
Debe mencionarse que en el sistema aceptado para representar las líneas magnéticas es como si surgieran del polo norte y llegaran al polo sur. Cada línea, en realidad, sale del polo norte, recorre un camino en el espacio alrededor del imán, entra en el polo sur y cierra el circuito recorriendo un camino dentro del imán, hasta llegar al punto de salida en el polo norte. Es importante notar que cada "línea de fuerza" individual siempre se considera, y siempre se representa, como un circuito cerrado. Si una línea de fuerza parte del polo norte de un imán debe completar el circuito en el espacio y entrar en el polo sur, continuando hasta llegar al punto de partida. Es, en una palabra, lo mismo que ocurre en un circuito eléctrico, el cual, para que circule la corriente, debe ser cerrado; es decir, que debe comprender desde la fuente de energía eléctrica hasta el aparato de utilización; dentro de éste, de un borne al otro, del borne de salida hasta el segundo borne de la fuente y, dentro de la fuente, hasta el borne de salida. En forma similar a la corriente eléctrica en los circuitos eléctricos, el campo magnético se considera como si fuera un flujo —o "corriente" de magnetismo—que circula en todo su circuito, formando siempre un circuito cerrado. Aunque el flujo magnético que constituye el circuito magnético, no es tan real y tangible como la corriente eléctrica que circula a través de un circuito eléctrico, debe ser imaginado y tratado en forma enteramente similar. Debemos recordar siempre, sin embargo, que esas "líneas de fuerza magnética" son simplemente una representación cómoda de la existencia, dirección e intensidad de la fuerza magnética existente en un espacio determinado. Las anteriores leyes del magnetismo son de excepcional importancia en el campo de la electricidad e ingeniería eléctrica, y deben ser bien interpretadas para poder comprender la construcción y el funcionamiento de las maquinarias y aparatos eléctricos.

martes, 18 de noviembre de 2014

MATEMATICA - Cálculo integral elemental

LA FORMULA BASICA DEL CALCULO INTEGRAL
En vez de considerar el segmento parabólico interno, vamos a evaluar el externo, rayado en el dibujo. Este cambio no es esencial, pero lo es y mucho esta idea: en vez de la base fija a consideremos una base variable x y así tendremos una función F(x) que expresa el área desde 0 hasta x.
Si incrementamos x en ?x el área F(x) recibe un incremento ?F, área del trapecio mixtilíneo cuyo lado curvo es el arco PP'; como ese trapecio está comprendido entre dos rectángulos, su área es intermedia entre ambas; luego el cociente ?F/?x es intermedio entre la base menor que vale x² y la mayor que vale (x + ?x) ². ¿Qué sucederá cuando ?x disminuya tendiendo hacia 0? Este cociente tendrá como límite x², y con la notación de las derivadas llegamos a este resultado capital:
F'(x) = x² (y en general F'(x) = f (x))
Desconocemos la función F(x) pero conocemos su derivada que es x² y como felizmente ésta es muy sencilla, basta buscar en la tabla cuál es su primitiva. Allí encontramos F(x) = x³/3 + constante; pero si x = 0, es F(0) = 0, y por consiguiente esa constante es nula y resulta:
Area = x³/3 = 1/3 x . x² = 1/3 x . y
Puesto que el segmento parabólico externo es un tercio del rectángulo, el interno será dos tercios del mismo; es el resultado de Arquímedes. Si hay un coeficiente k todas las ordenadas quedan multiplicadas por él y la fórmula subsiste. Si en vez del triángulo mixtilíneo OAP se quiere evaluar un trapecio entre las abscisas a y b, bastará calcular la diferencia b³/3 - a³/3.
REGLA PRACTICA: Para calcular el área del recinto limitado por una curva y = f (x) con el eje x y las rectas x = a, x = b, se busca una función primitiva F(x) y se sustituyen en ella los valores a y b. El área es la diferencia F(b) — F(a). En lugar de la extensa frase "área del recinto..., x = b" se dice más brevemente: "integral de f(x) entre a y b", y el resultado anterior se escribe así:
Esta es la fórmula mágica entrevista por Barrow y descubierta por Newton, en que confluyen dos caudalosas corrientes de ideas: la fácil pero poco interesante determinación de tangentes o derivadas, y el importantísimo pero difícil problema del área. Reducido el segundo al primero, el Cálculo avanzó pujante hacia el dominio del universo físico; el siglo XVIII está jalonado de victorias que elevan la Matemática a la jerarquía más alta entre las ciencias, como rectora de la Filosofía natural que soñara el canciller Bacon.

INGENIERIA ELECTRICA - Magnetismo e imanes

LEYES FUNDAMENTALES DEL MAGNETISMO Existen varias leyes del magnetismo que consideraremos brevemente a continuación. De las figuras obtenidas con el polvo de hierro deducimos que el campo magnético es más intenso en las cercanías de los polos del imán que en los otras zonas alrededor del mismo; esto lo indica la concentración de las líneas de fuerza en las cercanías de los polos, comparada con la concentración en los otros lugares, en los cuales disminuye a medida que nos alejamos de los polos. Podemos colocar otro imán más, debajo de la misma hoja de papel, a unos cuantos centímetros del anterior, y al esparcir las limaduras o el polvo de hierro observamos que se disponen mostrando la existencia de dos campos magnéticos independientes; si movemos los imanes hasta juntar sus polos, vemos que los campos, antes independientes, actúan uno sobre el otro. Si los hemos juntado de modo que el polo norte del primero esté en contacto con el sur del segundo, observaremos una gran concentración en el pequeñoespacio entre ambos polos; pero, si invertimos uno de los imanes de modo que queden próximos dos polos iguales, observaremos que las líneas de fuerza tratan de salir fuera del espacio entre los polos. Con esta experiencia se demuestra la segunda ley del magnetismo que dice, en forma similar al caso de las cargas eléctricas, que polos iguales se repelen y contrarios se atraen.
Limaduras de hierro distribuidas según las líneas de fuerza de un campo magnético engendrado por una barra imanada. Limaduras de hierro distribuidas según las líneas de fuerza de un campo magnético entre dos polos de signo contrario. Limaduras de hierro distribuidas según las líneas de fuerza de un campo magnético entre dos polos de igual signo.
Las fuerzas de atracción entre los polos diferentes y la de repulsión entre los iguales se estudiarán más adelante. Por ejemplo, si una pequeña brújula de bolsillo se coloca en la proximidad de una barra imanada, la aguja se ubicará paralelamente al eje de la barra y con el polo norte dirigido hacia el polo sur de la barra, y si hacemos girar lentamente la brújula, la aguja permanecerá siempre en la misma posición paralela al eje de la barra, que es la dirección del campo magnético en ese punto, como lo demuestran las líneas de polvo de hierro.

lunes, 17 de noviembre de 2014

MATEMATICA - Cálculo integral elemental

Las áreas de figuras de contornos curvos irregulares se miden en la práctica sustituyéndolas por polígonos aproximadamente equivalentes, es decir, se procura cruzar el contorno de la figura, compensando los entrantes con los salientes.
Si se trata de una figura de tamaño corriente en el dibujo, puede hacerse también la medición directa, aplicándola sobre un papel milimetrado y contando los cm² y mm² de su interior, efectuando a ojo las compensaciones entre los trozos de cuadritos cortados por el contorno; si se trata de una figura obtenida en la cuadrícula a partir de otra por ampliación o reducción, deberá recordarse que las áreas de figuras semejantes son proporcionales a los cuadrados de los segmentos correspondientes.

INGENIERIA ELECTRICA - Magnetismo e imanes

El magnetismo es uno de los fenómenos más importantes, tal vez el más importante de todo el campo de la electricidad y de la ingeniería eléctrica. Sin magnetismo no existirían motores ni generadores eléctricos, ni luz eléctrica, en una palabra, no podrían existir ni los grandes sistemas de iluminación ni las grandes maquinarias eléctricas. Sin magnetismo no existirían brújulas para guiar los barcos y aviones modernos, no sería posible el teléfono, el telégrafo, la radio, etc., tal como los conocemos hoy. En una palabra no habría casi ninguno de los grandes y maravillosos aparatos que ha conseguido fabricar la Ingeniería eléctrica moderna.

domingo, 16 de noviembre de 2014

MATEMATICA - Cálculo integral elemental

LA CUADRATURA EXACTA DE LA PARABOLA
La fórmula de los trapecios y mejor la de Simpson permiten calcular con cierta aproximación el área de un recinto plano. Sea por ejemplo la parábola dibujada, cuya ecuación suponemos para simplificar y = x².
Habría que tomar varias ordenadas, medirlas o calcularlas y llegaríamos a un resultado más o menos aceptable, pero si deseamos evaluar en general todos los segmentos parabólicos de base cualquiera 2a y altura b, ¿cómo sumar esa expresión algebraica que aparece en aquellas fórmulas? Es un problema difícil y el resultado nada satisfactorio por lo complicado y en general inexacto. En cambio Arquímedes dio esta bella fórmula sencilla y exacta que vale para todos los segmentos de todas las parábolas:
Area de OPQ = 2/3 base x altura = 2/3 . 2a . b
Con este magnífico descubrimiento del genio siracusano se inicia el Cálculo integral. El método de Arquímedes es una maravilla de ingenio, como lo son también muchos problemas de Euclides que en verdad pertenecen al Cálculo integral; pero después de Barrow, Newton y Leibniz, ya no se necesita talento para resolver cientos de problemas mucho más complicados. El Cálculo diferencial e integral, como la Geometría analítica, han mecanizado la Matemática, haciéndola accesible a los menos inteligentes. El secreto es una idea sencillísima: aplicar al área el concepto de derivada, es decir vincular los dos problemas antiquísimos en una síntesis fecunda.

INGENIERIA ELECTRICA - Magnetismo e imanes

¿QUE ES EL MAGNETISMO? La explicación del magnetismo se conoce con el nombre de "teoría molecular" del magnetismo o "teoría de Weber", como se la llama, en honor al profesor Willhelm Weber, de la Universidad de Gottinga, que la propuso. La idea básica de la teoría molecular del magnetismo es que cada molécula de la sustancia magnética es un pequeño imán, con sus polos norte y sur. Considerado esto simplemente, se podría pensar que un trozo de hierro es automáticamente un imán; sin embargo, no ocurre tal cosa, y la teoría lo explica diciendo que el conjunto de átomos, que forman una barra de hierro, están colocados en completo desorden y en forma irregular, como se ve en la figura (a), de modo que todos los imanes se neutralizan entre sí y la acción total es nula. Cuando la barra se imana, las moléculas se mueven por efecto de la fuerza magnética y se ordenan en una forma regular, como se ve en la figura (b). Golpeando la barra de acero, cuando está en un campo magnético, se favorece el ordenamiento de las moléculas y con ello la magnetización. En algunos casos, los imanes deben tratarse con cuidado y no golpearlos, puesto que un golpe brusco puede desordenar las moléculas y hacer desaparecer la imanación.
Disposición desordenada de las moléculas en una barra de hierro no magnetizada (a); disposición completamente ordenada de las moléculas de la misma barra de hierro, después de haber sido magnetizada (b).
La ciencia ha demostrado, hace ya mucho tiempo, que si se calienta una barra de cualquier material, sus moléculas giran más rápida y libremente a medida que aumenta la temperatura; luego, si calentamos un imán, las moléculas al moverse podrán perder el ordenamiento y con esto debilitarse o desaparecer la imanación; esto lo abona la experiencia, y a algunos imanes, basta exponerlos al sol durante un cierto tiempo para que se debilite la imanación. La teoría de Weber explica el hecho de que, si partimos en dos una aguja o barra imanada obtenemos dos imanes, y si a su vez las partimos nuevamente obtenemos siempre nuevos imanes, con sus polos norte y sur independientes; esto puede verse claramente en la figura (b), ya que si cortamos el imán en un punto entre las filas de moléculas, cada trozo tendrá inmediatamente en sus extremos un polo norte y otro sur independientes. Esta teoría explica además por qué es limitada la cantidad de magnetismo que puede adquirir una barra de material magnético, lo que ha sido comprobado experimentalmente. Cuando todas las moléculas están ordenadas, el material no puede aumentar su magnetismo, y entonces se dice que está saturado o que ha alcanzado el punto de saturación magnética. Observando la figura (b) podemos ver fácilmente este fenómeno que se presenta muy a menudo en la práctica. El punto de saturación es distinto para cada sustancia, pues algunos materiales son capaces de adquirir mayor magnetismo que otros. El hierro dulce se imana con relativa facilidad, pero es muy deficiente como imán permanente, ya que no conserva la imanación, puesto que sus moléculas se desordenan con facilidad luego de haber sido ordenadas por medio de un campo magnético. El acero y algunas otras aleaciones del hierro tales como el "álnico", son relativamente aptos para fabricar imanes permanentes, puesto que, aun cuando son más difíciles de imanar, es decir, de ordenar sus moléculas para alcanzar el campo magnético máximo o la saturación, conservan mejor el magnetismo. Estos materiales son los que comercialmente tienen importancia, porque se emplean para fabricar imanes permanentes, como los que se utilizan, por ejemplo, en los altavoces de nuestros aparatos de radio, en los receptores telefónicos, etc.

sábado, 15 de noviembre de 2014

MATEMATICA - Las cónicas

PROPIEDADES DE LAS CONICAS
He aquí una propiedad de cada curva, que puede tomarse como definición:
1) La elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos llamados focos es constante. Esta propiedad es utilizada por los jardineros para trazar elipses en el terreno. Clavadas dos estacas y sujeto en ellas un cordel por sus extremos, basta deslizar otra estaca resbalando sobre el hilo tirante, y el surco que marca es una elipse, que tiene sus focos en las estacas fijas, porque la suma de distancias es constantemente la longitud del cordel.
La recta que une los focos es, evidentemente, eje de simetría de la elipse. El segmento AB, que en él intercepta la elipse, se llama eje mayor. Su punto medio O, centro de la elipse, y el segmento CD, de perpendicular por él, se llama eje menor.
2) La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. La construcción mediante el cordel no es tan sencilla como la anterior, pero puede materializarse como indica la figura:
El extremo F de la regla se apoya constantemente en un foco; el cordel tirante se apoya constantemente en la regla, sujeto por el otro extremo y por el otro foco F'. El lápiz engendra así un arco de hipérbola porque la diferencia de distancias de sus posiciones a los dos focos es siempre igual a la diferencia entre la longitud de la regla y del hilo. Cambiando el papel de los focos se engendra la otra rama. También la recta de los focos es eje de la curva, aunque se dé este nombre al segmento AB comprendido entre las dos ramas. Su punto medio O es el centro.
3) La parábola es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una recta fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco. De esta definición resulta el trazado indicado en la figura. La longitud del hilo es la misma del cateto libre de la escuadra sobre el cual se apoya, y la punta del lápiz describe una parábola cuyo foco es el alfiler F y cuya directriz es el borde de la regla, porque se tiene constantemente AB = AF.
La perpendicular desde el foco a la directriz es eje de simetría de la parábola.

INGENIERIA ELECTRICA - Magnetismo e imanes

EL CAMPO MAGNETICO La forma más corriente que se da a los imanes es de barras rectas o en forma de herradura, y con ellos el lector, probablemente, ha jugado muchas veces en su niñez. La barra imanada es simplemente una barra de acero, u otro material o aleación magnética, que ha sido sometida al efecto de un campo magnético lo suficientemente intenso como para ordenar en forma conveniente las moléculas del material; el imán en herradura es simplemente una barra recta a la que se ha dado esa forma por razones que explicaremos más adelante. El espacio que rodea a la barra es mucho más interesante que la barra misma, puesto que en dicho espacio es donde se manifiestan las fuerzas o campos magnéticos, cuya presencia se puede hacer visible fácilmente por medio de polvo de material magnético.
Limaduras de hierro distribuidas según las líneas de fuerza de un campo magnético engendrado por una barra imanada. Limaduras de hierro distribuidas según las líneas de fuerza de un campo magnético entre dos polos de signo contrario. Limaduras de hierro distribuidas según las líneas de fuerza de un campo magnético entre dos polos de igual signo.
En la primera figura se ven las líneas de fuerza, o el campo magnético, obtenidas en una hoja de papel sobre la que se han esparcido limaduras de hierro y en cuya parte inferior se ha colocado una barra imanada. En la figura siguiente se ha reemplazado el imán recto por uno en forma de herradura. El polvo de hierro se ordena por sí solo, a lo largo de las líneas de fuerza magnéticas existentes en el aire, alrededor del imán, y muestra claramente cómo esas líneas se dirigen del polo norte al sur del imán, y también la gran concentración de líneas de fuerza en las inmediaciones de los polos.

viernes, 14 de noviembre de 2014

INGENIERIA ELECTRICA - Motores eléctricos

VOCABULARIO 1) REGLA DE LA MANO IZQUIERDA PARA LOS MOTORES, es la regla que dice: Si se colocan el pulgar, índice y medio de la mano izquierda en ángulo recto entre sí, como indica la figura 55. y el índice en la dirección de las líneas de fuerza del campo magnético, el medio en la dirección de la corriente (en la dirección del positivo al negativo), el pulgar indicará la dirección hacia la cual se moverá o tenderá a moverse el conductor por el cual circula la corriente. 2) MOVIMIENTO DE UN CONDUCTOR POR EL CUAL CIRCULA CORRIENTE, DENTRO DE UN CAMPO MAGNETICO. El conductor tiende a moverse formando ángulo recto con las direcciones de la corriente que circula por el mismo y de las líneas de fuerza del campo. 3) FUERZA ELECTROMOTRIZ APLICADA es la tensión o fuerza electromotriz provista a un circuito o a parte de un circuito. 4) FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ es la fuerza electromotriz inducida que siempre actúa oponiéndose a la f.e.m. aplicada, reduciendo la intensidad de la corriente que circularía en el circuito por efecto de la f.e.m aplicada. 5) ESTATOR es la parte de la máquina no giratoria o fija. 6) ROTOR es la parte de la máquina que gira. 7) MOTOR SINCRONICO es un motor cuyas bobinas de campo se excitan con una fuente de corriente continua, mientras que su inducido se alimenta con corriente alterna. Estos motores funcionan solamente a una velocidad, que corresponde a la frecuencia de la corriente alterna de alimentación. 8) MOTOR ASINCRONICO O DE INDUCCION es un motor que se alimenta solamente con corriente alterna y está construido de tal forma, que la tensión aplicada a las bobinas del estator crea un campo magnético giratorio, el cual induce en el rotor el campo magnético opositor que causa la rotación.

MATEMATICA – La circunferencia y sus aplicaciones

EL TEOREMA DE TALES El ángulo ABC, que tiene su vértice en una circunferencia de centro O y sus lados pasan por los extremos de un diámetro, se dice que está inscrito en una semicircunferencia. Tales demostró que el ángulo inscrito en una semicircunferencia es igual a un ángulo recto.
Tracemos el radio OC. Los ángulos marcados con un arquito y los marcados con dos arquitos son respectivamente iguales por haberse formado dos triángulos isósceles.
AO = OC = OB
Como la suma de los tres ángulos del triángulo ABC es igual a dos rectos:
A + B + C = 2R
Si ahora reemplazamos A por su igual ACO y B por BCO, se tendrá 2C = 2R, y por consiguiente C es recto. El descubrimiento de esta bella propiedad emocionó a Tales tan hondamente, que sacrificó un toro en agradecimiento a los dioses. Lo curioso es que nadie supo sacar partido de este importante teorema hasta el Regiomontano (Juan Müller, natural de Kónisberg, Regiomonte) en el siglo XV, es decir 2.000 años después.

INGENIERIA ELECTRICA - Motores eléctricos

VOCABULARIO 1) REGLA DE LA MANO IZQUIERDA PARA LOS MOTORES, es la regla que dice: Si se colocan el pulgar, índice y medio de la mano izquierda en ángulo recto entre sí, como indica la figura 55. y el índice en la dirección de las líneas de fuerza del campo magnético, el medio en la dirección de la corriente (en la dirección del positivo al negativo), el pulgar indicará la dirección hacia la cual se moverá o tenderá a moverse el conductor por el cual circula la corriente. 2) MOVIMIENTO DE UN CONDUCTOR POR EL CUAL CIRCULA CORRIENTE, DENTRO DE UN CAMPO MAGNETICO. El conductor tiende a moverse formando ángulo recto con las direcciones de la corriente que circula por el mismo y de las líneas de fuerza del campo. 3) FUERZA ELECTROMOTRIZ APLICADA es la tensión o fuerza electromotriz provista a un circuito o a parte de un circuito. 4) FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ es la fuerza electromotriz inducida que siempre actúa oponiéndose a la f.e.m. aplicada, reduciendo la intensidad de la corriente que circularía en el circuito por efecto de la f.e.m aplicada. 5) ESTATOR es la parte de la máquina no giratoria o fija. 6) ROTOR es la parte de la máquina que gira. 7) MOTOR SINCRONICO es un motor cuyas bobinas de campo se excitan con una fuente de corriente continua, mientras que su inducido se alimenta con corriente alterna. Estos motores funcionan solamente a una velocidad, que corresponde a la frecuencia de la corriente alterna de alimentación. 8) MOTOR ASINCRONICO O DE INDUCCION es un motor que se alimenta solamente con corriente alterna y está construido de tal forma, que la tensión aplicada a las bobinas del estator crea un campo magnético giratorio, el cual induce en el rotor el campo magnético opositor que causa la rotación.

jueves, 13 de noviembre de 2014

MATEMATICA – La circunferencia y sus aplicaciones

APLICACIONES DEL TEOREMA DE TALES
PERPENDICULAR A UNA RECTA r EN UNO DE SUS PUNTOS A Con centro en un punto cualquiera O, exterior a r, y con radio OA trazamos una circunferencia que corta a r también en B. El diámetro que pasa por B y O, determina C. AC debe ser perpendicular a r, por el teorema de Tales.
TANGENTE A UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA: La circunferencia tiene la importante característica de que la tangente, esto es, la recta que tiene con ella un solo punto común, es perpendicular al radio correspondiente. Esta condición de perpendicularidad es la que permite trazar la tangente a una circunferencia con toda facilidad, sin más que emplear el teorema de Tales. Con centro en A y radio r se traza un arco que corta a la circunferencia en By sobre la prolongación de OB se toma BC = OB. Uniendo A con C se tiene la tangente t pedida.
TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR: Se deben buscar sobre las circunferencias los puntos A tales que AP resulte perpendicular a OA. Para ello se procede en la siguiente forma: Se traza la circunferencia auxiliar de diámetro OP que corta a la circunferencia dada en los puntos A y B. Los ángulos OAP y OBP son rectos por el teorema de Tales. Luego AP y BP son las tangentes buscadas. En la práctica la construcción se simplifica trazando sólo los arcos de la circunferencia auxiliar necesarios para individualizar los puntos A y B.

INGENIERIA ELECTRICA - Motores eléctricos

TIPOS DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA Como en el caso de los generadores, existen tres tipos fundamentales de motores de corriente continua: 1) con arrollamiento serie, 2) con arrollamiento derivación, y 3) con arrollamiento compuesto. Cada uno de ellos presenta características que lo hacen más o menos conveniente para distintas aplicaciones. El motor con arrollamiento serie, o motor serie, tiene, como su nombre indica, al igual que en los generadores, las bobinas de campo del inducido conectadas en serie, y, por lo tanto, por todas las bobinas circula la corriente total que absorbe el motor. Las características más importantes de los motores serie son: 1) Un momento o cupla de arranque, o fuerza mecánica de arranque muy elevada, debido a que la intensa corriente inicial, al circular por las bobinas de campo, produce un campo muy intenso que, a su vez, actúa sobre un conductor con corriente muy grande. 2) Tiene tendencia a "acelerarse", es decir, a adquirir una velocidad excesiva si se deja funcionar solo, sin carga mecánica, debido a que la corriente circula por ambos arrollamientos del motor. Vemos así, que la velocidad de estos motores varía directamente con la carga, y, por lo tanto, no son convenientes para las aplicaciones donde se necesite una velocidad constante. Se emplean mucho en los tranvías, trolebuses, locomotoras eléctricas, grúas, montacargas, ascensores, etc. El motor serie es, en cierto sentido, ideal, ya que su fuerza aumenta cuando crece la carga. El motor con arrollamiento en derivación, o motor derivación, es el tipo de motor de corriente continua más generalizado; tiene, igual que en los generadores del tipo similar, las bobinas de campo conectadas entre los terminales de salida, es decir, en paralelo o derivación con los arrollamientos del inducido.
Esquema de las conexiones internas de los tres tipos de motores eléctricos: (A) motor serie, (B) motor derivación, (C) motor compuesto o compound.
La característica más importante de estos motores es que su velocidad permanece prácticamente constante cualquiera sea la carga, siempre que se le aplique una tensión de alimentación constante; por lo tanto, encuentran aplicación en todos los casos en que se requiere una velocidad constante. La velocidad de los motores derivación puede gobernarse por los siguientes medios: 1) variando la intensidad de la corriente que circula por las bobinas del inducido, 2) variando la intensidad de la corriente que circula por sus bobinas de campo, esto es, la intensidad del campo magnético del motor. El método más común es variar la corriente en las bobinas de campo, por medio de una resistencia variable o reóstato que permite agregar o sacar resistencia del circuito de campo. Veamos cómo trabaja. Si agregamos resistencia, por medio del reóstato, al circuito de las bobinas de campo, disminuye la intensidad de la corriente a través de las mismas, con lo que se reduce proporcionalmente la intensidad del campo magnético del motor, lo que hace disminuir el valor de la fuerza contraelectromotriz inducida en los arrollamientos del inducido, y lo que a su vez hace que circule una corriente más intensa por el mismo; el campo magnético creado por esta corriente crece, al producirse la interacción con el campo magnético principal, aumenta la velocidad del motor hasta que la fuerza contraelectromotriz, inducida nuevamente, alcanza un valor proporcionado a la nueva velocidad del motor. En resumen, al disminuir la intensidad de la corriente que circula por las bobinas de campo, la velocidad del motor aumenta, y razonando en la misma forma, se ve que si eliminamos resistencia del circuito de las bobinas de campo, o sea, aumentamos la intensidad de la corriente que circula a través de las mismas, con lo cual aumenta el campo magnético, la velocidad del motor disminuye. El motor con arrollamiento compuesto o compound, o motor compuesto, tiene, igual que los generadores del mismo tipo, dos arrollamientos de campo, uno en serie y otro en paralelo. La principal ventaja de los motores compuestos es que pueden construirse para que tengan una cupla o momento de arranque muy superior al motor derivación, conservando la característica de estos últimos, de una velocidad prácticamente constante para cualquier régimen de carga.

miércoles, 12 de noviembre de 2014

ARITMETICA - Las cuatro operaciones elementales

POTENCIAS, CUADRADOS Y CUBOS
Así como el producto significa la suma de varios sumandos iguales, por ejemplo:
8 + 8 + 8 = 8 . 3
Análogamente, cuando se presenta un producto de varios factores iguales se llama potencia y se escribe así:
8 . 8 . 8 = 8 ³
En general, la potencia se escribe a?, recibiendo a el nombre de base y ? el de exponente; (2² se llama el cuadrado de a y a³ el cubo de a. El origen de estas denominaciones es geométrico: si la longitud del lado de un cuadrado mide 10 unidades, el área es 10 . 10 = 10² y el volumen del cubo cuyo lado mide 10 unidades es 10 . 10 . 10 = 10³ Aun cuando la idea de producto requiere por lo menos dos factores, se ha convenido en que a¹ represente lo mismo que a.

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REGLA DE LA MANO IZQUIERDA Cuando estudiamos la fuerza necesaria para "sumergir" un conductor en un campo magnético, mencionamos la regla de la mano derecha para determinar las direcciones relativas de las líneas de fuerza del campo magnético principal, de la dirección del movimiento impreso al conductor y de la corriente inducida resultante. En este caso los dedos representan las mismas direcciones que antes, pero son de la mano izquierda, y la diferencia estriba en que, en el caso de los motores, se hace circular una corriente por un conductor situado dentro de un campo magnético, sobre el cual se produce una fuerza que tiende a alejarlo del campo.
Regla de la "mano izquierda" para un motor eléctrico. Esta regla es similar pero opuesta a la de la "mano derecha" que se aplica en los generadores.

martes, 11 de noviembre de 2014

ARITMETICA - Las cuatro operaciones elementales

PARENTESIS, CORCHETES Y LLAVES
Si del número 9 resto 6 y después sumo 1 obtengo el resultado 4; substituyendo la palabra resto por el signo — y la palabra sumo por + escribiré: 9 — 6 + 1 = 4 En cambio, si de 9 resto 6 + 1, resulta 2; ahora bien, si pongo el signo — en vez de la palabra resto, escribo de nuevo 9 — 6 + 1 con significado diferente. ¿Cómo distinguir claramente estos dos significados tan distintos, evitando toda confusión? Para distinguir en la escritura los diversos modos de efectuar las operaciones se emplean símbolos especiales: ( ) paréntesis, [ ] corchetes y { } llaves, de modo tal que al encerrar en paréntesis y corchetes una operación, significamos que se debe efectuar previamente esa operación y con el resultado obtenido proseguir las otras operaciones. Así, si escribimos:
(8 + 3) + (5 — 2)
Queremos significar que al resultado de sumar 8 + 3 = 11, le debemos agregar el resultado de la resta 5 — 2 = 3. Gracias al uso de paréntesis las dos operaciones antes mencionadas se expresarán respectivamente así:
(9 — 6) + 1 = 4 9 — (6 + 1) = 2
Se ha convenido en omitir el paréntesis en el primer caso, escribiendo simplemente 9 — 6 + 1, es decir, se sobrentiende que se efectúan sucesivamente las operaciones en el orden de su escritura. Igualmente se escribe sencillamente 2 x 4 x 5 en vez de (2 x 4) x 5; pero la cuestión varía cuando se trata de sumas o restas combinadas con productos. Veamos un ejemplo:
Si en un aula hay 8 bancos de 5 alumnos y además hay un alumno sin asiento, el número total de alumnos será: 8 x 5 + 1 = 41 En cambio, si en cada banco se sienta un alumno más, es decir 5 + 1, debe multiplicarse 8 por 5 + 1. Si en vez de la palabra por se pone el signo x recaemos en la fórmula anterior y, sin embargo, el número de alumnos es ahora 8 x 6 = 48, debiendo escribirse así: 8(5 + 1) = 48 Parecería, pues, que 1 + 8 x 5 debería significar: (1 + 8) x 5 = 45 Y, sin embargo, no es así; se ha convenido en que las multiplicaciones tengan prelación sobre sumas y restas, y al escribir 1 + 8 x 5 se entiende 1 + 40 = 41. No es esta inconsecuencia la única en las notaciones; otras encontraremos. He aquí otra fórmula más complicada: 2 + [13 — (5 + 1)] Que interpretamos así: de 13 restamos 6 = 5 + 1 y el resultado hallado 13 — 6 = 7 lo agregarnos a las 2 unidades. Total: 9.

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MOTORES SINCRONICOS La palabra "sincrónico" significa "al mismo tiempo", lo que aplicado a los motores indica que los mismos giran a una velocidad exactamente igual a la velocidad eléctrica o frecuencia del sistema al que están conectados. En otras palabras, el motor sincrónico funciona exactamente a la misma velocidad que el generador que produce la corriente de alimentación, y debe trabajar a esa velocidad, pues si por alguna razón se altera, el motor cae en lo que se llama "fuera de sincronismo" con la corriente de alimentación y se detiene. La velocidad fija de los motores sincrónicos depende de la frecuencia de la corriente de alimentación y del número de pares de polos del motor; así, por ejemplo, para una corriente alterna de 50 ciclos por segundo, un motor sincrónico con un solo par de polos, girará a una velocidad de 50 X 60 = 3.000 revoluciones por minuto; si tiene dos pares de polos será la mitad, es decir 1 500, y si tiene tres pares, será de 1.000 revoluciones por minuto, y así sucesivamente. Aunque la gran mayoría de los motores sincrónicos que se emplean en la industria son máquinas muy grandes y potentes, también existen en gran cantidad unos tipos muy pequeños, que son los empleados en los modernos relojes eléctricos, cuya potencia es de cerca de dos watts (un caballo o HP equivale a 736 watts). Los grandes motores sincrónicos son idénticos a los generadores de corriente alterna en su construcción y características de funcionamiento, y más, todo generador de corriente alterna puede funcionar perfectamente como motor sincrónico, una vez que haya arrancado y alcanzado la velocidad de sincronismo. Los grandes motores de este tipo en general no pueden arrancar por sí solos. Una vez que las bobinas de campo giratorias del motor sincrónico han llegado a una velocidad de rotación igual a las del sistema de alimentación de corriente alterna al cual están conectadas, se dice que el motor está en sincronismo con la corriente, y el motor seguirá funcionando exactamente a una velocidad constante siempre que no cambie la frecuencia de la tensión de alimentación y que el motor no esté demasiado sobrecargado para que "salga del sincronismo", puesto que en este último caso se detiene en seguida. Estos tipos de motores se emplean en grandes maquinarias industriales donde se requiere una velocidad perfectamente constante aunque varíe la carga, tales como trafiladoras, laminadoras, etc. También se emplean en las fábricas de energía eléctrica para accionar, a su vez, los grandes generadores de corriente continua.