viernes, 31 de octubre de 2014

MATEMATICA - Cálculo diferencial elemental

DERIVADAS DE LAS POTENCIAS
Sea por ejemplo y = x², y desarrollemos todo el cálculo necesario llamando ?x = h.
f(x) = x² ?y = (x . h)² - x² = 2xh + h² ?y/h = 2x + h
Salta a la vista que al hacerse cada vez menor h, este cociente tiene como límite 2x, luego:
y' = 2x
El límite del cociente del incremento de la función por el incremento de la variable se llama derivada de la función. Podemos, pues, enunciar el resultado anterior así: La derivada de x² es 2x. Puede hacerse el mismo cálculo para el cubo x³ y obtendrá como derivada 3 x². En general la derivada de x? es n x?- ¹.
La derivada de una potencia se deduce multiplicando por el exponente la base elevada al exponente disminuido en 1.
Ya estamos en posesión del primer teorema del Cálculo diferencial y vamos a aplicarlo a la parábola de segundo grado y a la de tercer grado.
Puesto que la pendiente de la tangente es 2x en el primer caso, el cateto vertical señalado en el dibujo debe valer 2x² (recuérdese que la tangente trigonométrica del ángulo AQP = a es PA/PQ), o sea 2y; como OP es y, basta tomar OQ = y = OP y AQ es la tangente. En el segundo caso resulta análogamente OQ = 2OP. Entonces Q se determina de acuerdo a esta igualdad y AQ resulta la tangente a la parábola cúbica. Sin más instrumento que una hoja de papel para transportar segmentos, hemos logrado construir la tangente a las dos parábolas y análogamente a cualquier otra y = x?.

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

RECEPTOR TELEFONICO. — Otro aparato de uso muy común que se funda en la acción de un electroimán es el receptor telefónico, que salvo las diferencias de forma y aspectos exteriores de los diferentes modelos, consiste, esencialmente, en un electroimán en forma de U, con dos polos montados en una caja circular, de material aislante, la que se cubre con un disco circular o diafragma de material magnético, el que se encuentra colocado muy próximo de los polos pero sin tocarlos, como se ve en la figura. El núcleo del electroimán es un imán permanente, de modo que ejerce una atracción constante sobre el diafragma, manteniéndolo en su posición. Cuando se habla delante de un trasmisor o micrófono telefónico instalado en un extremo del circuito, por efecto de las ondas sonoras, el micrófono genera una corriente eléctrica pulsante con características similares a la onda sonora, la que recorre el circuito telefónico y atraviesa las bobinas del receptor produciendo variaciones o "modulaciones" del campo electromagnético, es decir, de la fuerza de atracción que actúa sobre el diafragma, y hace que el mismo se mueva de acuerdo con las variaciones de la corriente, esto es, con las ondas sonoras primitivas. El diafragma transforma las variaciones del campo en movimientos mecánicos que impulsan el aire y producen ondas sonoras similares a las que originaron las corrientes eléctricas pulsantes en el trasmisor.
Esquema de un circuito telefónico. Los receptores telefónicos fueron otra de las primeras aplicaciones de los electroimanes.

jueves, 30 de octubre de 2014

MATEMATICA - Cálculo diferencial elemental

CONSTRUCCION DE GRAFICAS
Siendo la propuesta hacer la gráfica de la función y = 2x³ — x en base a los valores calculados que figuran en el cuadro, intuitivamente se obtiene:
Haciendo uso de las derivadas, calculamos y' = 6x² — 1. Al hacer x = 0, para dibujar la tangente en el origen, se encontrará con el valor y' = —1, es decir: la tangente es la recta dibujada en la segunda figura y esta recta resulta secante a todas luces, pese al cálculo infinitesimal. Asignemos a x el valor 1/2 y veremos la causa de su error en la figura anterior.
Para dibujar gráficas correctas no basta tener muchos puntos; es mejor "pocos y bien elegidos", estudiando la variación mediante la derivada. En este caso es y' = 6x² — 1, cuya gráfica es una parábola. Esta expresión nos dice que la pendiente en 0 es —1, que sigue siendo negativa hasta x = 1/v6 = 0,408, donde se anula; luego la curva propuesta desciende desde el origen hasta alcanzar su mínimo; desde él, la derivada es positiva, es decir la curva va hacia arriba, es creciente; y dibujada así con certeza la rama de la derecha, la otra es su simétrica con respecto de 0.

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

MOTORES Y GENERADORES. — Hemos mencionado algunas aplicaciones de los electroimanes en las máquinas y aparatos eléctricos modernos, pero la aplicación más importante, y de la que depende todo el gran desarrollo del aprovechamiento de la electricidad en la vida moderna, se encuentra en los motores y generadores eléctricos. En un generador, el electroimán crea un campo magnético muy intenso, necesario para la transformación económica de la energía mecánica en energía eléctrica. En los motores, los electroimanes tienen una función idéntica, y crean un intenso campo magnético empleando la energía eléctrica, por medio del cual se consigue transformar la energía eléctrica en mecánica. En la figura se muestra la función de los electroimanes en los motores y generadores, y se representa una máquina elemental de dos polos. Las bobinas están arrolladas sobre núcleos de hierro dulce de manera tal, que se obtenga un polo norte en un extremo y un polo sur en el otro; los núcleos de ambas bobinas están unidos por una culata, que forma con la armadura, que gira, un circuito magnético totalmente de material magnético, salvo la separación entre el inducido y los electroimanes, llamada entrehierro, la que se procura sea siempre lo más pequeña posible. La armadura o inducido también se construye con acero o hierro dulce, de modo que el circuito magnético está totalmente construido con material de elevada permeabilidad magnética, salvo el espacio muy pequeño entre la parte fija y la rotatoria. Los mencionados ejemplos, aunque muy pocos, son las más importantes aplicaciones de los electroimanes en los aparatos eléctricos industriales y domésticos.
Esquema de un circuito magnético elemental, empleado en motores y generadores eléctricos.

miércoles, 29 de octubre de 2014

MATEMATICA - Geometría no euclidiana elemental

PROPIEDADES NO EUCLIDIANAS
Conformémonos con enunciar, en el recuadro, algunos resultados:
GEOMETRIA HIPERBOLICA (Gauss, Lobatschevski, Bolyai)
1) Toda recta divide al plano y tiene longitud infinita. 2) Por cada punto exterior a una recta pasan infinitas no-secantes, separadas de las secantes por dos rectas llamadas paralelas. 3) La suma de los ángulos de todo triángulo es menor que dos rectos; la diferencia se llama defecto angular.
GEOMETRIA ELIPTICA Y ESFERICA (Riemann)
1) Ninguna recta divide al plano; todas tienen longitud finita. 2) Dos rectas cualesquiera del plano se cortan; todas las rectas que pasan por un punto exterior a una recta las cortan. No hay paralelas. 3) La suma de los ángulos de todo triángulo es mayor que dos rectos; la diferencia se llama exceso angular.
Como consecuencia, la suma de los ángulos de un cuadrilátero es menor que cuatro rectos en la primera y mayor que cuatro rectos en la segunda. Si se construye un cuadrilátero con tres ángulos rectos, el cuarto es agudo en la primera, obtuso en la segunda.
A modo de ejemplo vamos a demostrar un resultado muy importante: consideremos un triángulo ABC suma de dos: ABD y ADC.
Exceso ABD = a' + ß + d' — 2R Exceso ADC = a" + ß + d" — 2R
Suma = a + ß + ? — 2R
Puesto que: d' + d" = 2R a' + a" = a
Por tanto: El exceso del triángulo suma es la suma de los excesos. Lo mismo vale para el defecto en la Geometría hiperbólica y ambas propiedades aditivas valen por tanto para cualquier número de sumandos. El área tiene esta misma propiedad aditiva y habiendo correspondencia en la igualdad y la suma, son proporcionales. Es decir: El (exceso / defecto) angular de un triángulo es proporcional a su área. La teoría de áreas es, pues, más sencilla que en la Geometría euclidiana, pues basta medir los ángulos. Así acontece en la Geometría de la esfera: si se adopta el triángulo trirrectángulo como unidad de área (exceso = R) y se miden los excesos en ángulos rectos, el número que da el exceso es el número que da el área. En las geometrías no euclidianas no existen figuras semejantes, es decir con ángulos iguales pero con tamaños distintos. Así, se observa en la esfera que no hay triángulos trirrectángulos pequeños; todos son iguales.
La Geometría hiperbólica puede realizarse dentro del espacio euclidiano sobre la superficie llamada seudoesfera, de igual modo que la Geometría elíptica se realiza en el plano proyectivo y la esférica en la superficie esférica. Las rectas sobre esa seudoesfera son los lados tirantes o bien, con lenguaje técnico, las líneas geodésicas. De este modo, aunque parezca paradójico, la consistencia lógica de la Geometría hiperbólica, esto es la verdad de la Geometría no euclidiana, se demuestra apoyándose en la verdad de la euclidiana; donde la "verdad" significa en ambos casos "ausencia de contradicción".

INGENIERIA ELECTRICA - Teoría del magnetismo

LEYES DE LOS CIRCUITOS MAGNETICOS Al considerar los circuitos magnéticos, encontramos que siguen una ley similar a la de Ohm, que estudiáramos para los circuitos eléctricos, lo que era dado esperar por su similitud con éstos. Esta ley para los circuitos magnéticos dice: El flujo es igual a la fuerza magnetomotriz dividida por la reluctancia, que se expresa con la ecuación:
F = F / R
donde: F = flujo. F = fuerza magnetomotriz. R = reluctancia.
Vemos que la ley fundamental de los circuitos magnéticos puede enunciarse como sigue: El flujo existente en un circuito magnético es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz e inversamente proporcional a la reluctancia. En otras palabras, el aumento o disminución de la fuerza magnetomotriz produce el correspondiente aumento o disminución del flujo, o también, que un aumento de la reluctancia produce una disminución del flujo e inversamente, cuando la fuerza magnetomotriz permanece constante. A continuación se ve la semejanza que puede establecerse entre las ecuaciones de los circuitos magnéticos y las ecuaciones de los circuitos eléctricos:
circuito magnético
F = F / R F = F x R R = F / F
F = flujo magnético en maxwells. F = fuerza magnetomotriz en gilberts. R = reluctancia (la unidad de reluctancia no tiene nombre).
circuito eléctrico
I = E / R E = R x I R= E / I
I = intensidad de corriente en amperes. E = fuerza electromotriz en volts. R = resistencia en ohms.
La unidad de flujo magnético se denominó gilbert en honor al doctor William Gilbert, hombre de ciencia inglés que realizó importantes descubrimientos en el campo del magnetismo, y la unidad de fuerza magnetomotriz se nombró maxwell, en homenaje a uno de los más grandes hombres de ciencia ingleses del siglo XIX, James Clerk Maxwell (1831-1879), que contribuyó grandemente al progreso de la electricidad teórica planteando las famosas ecuaciones que llevan su nombre y sirvieron para prever teóricamente la existencia de las ondas hertzianas que emplea la radiofonía moderna. Hace algún tiempo se denominaba "oersted" la unidad de reluctancia, pero, desde 1930, la Comisión Electrotécnica Internacional decidió llamar "oersted" a la unidad de intensidad de campo magnético, cuyo símbolo es H.

martes, 28 de octubre de 2014

MATEMATICA - Geometría no euclidiana elemental

HISTORIA DEL PROBLEMA
Durante siglos intentaron sin éxito los geómetras demostrar el postulado de Euclides como consecuencia de los otros postulados, mientras que otros investigadores se propusieron demostrar el teorema de la suma de los ángulos de un triángulo, cuestión equivalente; he aquí una "demostración intuitiva" a modo de ejemplo:
Colóquese una regla PQ sobre el lado AC; haciéndola girar, el ángulo A coincidirá con AB (posición P1Q1); girando el ángulo B, caerá sobre BC (posición P2Q2) y un tercer giro de amplitud C la lleva a P3Q3. El giro total ha sido un ángulo llano, pues la regla viene a coincidir con la posición inicial pero invertida; luego A + B + C = 2R. (Hemos sumado ángulos de distinto vértice, admitiendo que el ángulo total o sea el exterior a C es la suma de A + B, y esto equivale a suponer A + B + C = 2R, es decir, precisamente lo que deseábamos demostrar.)
Tales fracasos hicieron sospechar la imposibilidad de la demostración lógica, es decir, la independencia de ese postulado, que bien podría negarse sin llegar a contradicción con los anteriores. Muchos siglos fueron necesarios para que idea tan simple penetrara en las rutinarias mentes educadas en la Geometría de Euclides; pero en el siglo XIX el alemán Gauss, el ruso Lobatchevski y el húngaro Bolyai (h.) triunfaron sobre sí mismos, y después, tras larga lucha, sobre sus contemporáneos. Gauss no se atrevió siquiera a publicar nada "por temor a los clamores de los beocios". Educados hoy de otro modo, parece muy natural la "revolucionaria" geometría no euclidiana, pero comprendemos aquella encarnizada oposición, como la que encontró el sistema copernicano, pues ambos desafían el testimonio de nuestros sentidos; pero la batalla contra Euclides duró 400 años más que la dada contra Tolomeo. Sin embargo, en justicia habría que proclamar a Euclides como el "primer geómetra no euclidiano", pues su famoso Postulado V lo posterga cuanto puede, demostrando sin él todos los teoremas que no lo necesitan, es decir elaborando un cuerpo de doctrina que hoy llamaríamos "geometría absoluta", esto es, independiente del Postulado V.

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

Las relaciones entre el magnetismo y la electricidad fueron descubiertas, en 1819, por Hans Christian Oersted, profesor de física de la Universidad de Copenhague. Al aproximar una aguja imanada a un conductor por el cual circulaba una corriente eléctrica proveniente de una batería voltaica, Oersted, observó que la aguja se movía o alteraba su posición en la misma forma que si se le hubiera aproximado un imán permanente; la aguja giraba hasta colocarse en ángulo recto con el conductor por el que circulaba la corriente. Ahondando en sus experimentos, Oersted descubrió que si ponía el conductor, por el cual circulaba una corriente eléctrica, encima de la aguja, ésta se colocaba perpendicularmente al conductor, con su polo norte en una determinada dirección, y cuando lo ponía debajo, se colocaba en igual posición, pero con sus polos invertidos, manteniéndose siempre perpendicular al conductor. Descubrió así que, en el espacio que rodea a un conductor por el cual circula una corriente, existe un campo magnéticoy que ese campo tiene una dirección definida que depende del sentido de circulación de la corriente eléctrica. En otras palabras, descubrió que una corriente eléctrica genera magnetismo. Esta es una de las propiedades más importantes y útiles de la corriente eléctrica y tiene gran aplicación en la industria moderna. El magnetismo, o campo magnético creado por una corriente eléctrica, es exactamente igual al producido por un imán o por la magnetita de que habláramos en parágrafos anteriores, pero, dado su origen, se lo llama electromagnetismo, es decir, que depende y se produce por una corriente eléctrica. Mientras circula una corriente por un conductor existen en el espacio circundante líneas de fuerza magnética, como puede verse en la figura, que lo rodean formando circunferencias cuyo centro es el conductor. La intensidad de dicho campo depende de la intensidad de la corriente eléctrica. Una corriente alterna o fluctuante produce un campo magnético alterno o fluctuante, y una corriente continua produce un campo continuo.
Una brújula revela la presencia de un campo magnético, e indica la dirección de las líneas de fuerza creadas corriente eléctrica al circular por un conductor.
La relación entre la corriente eléctrica y el campo magnético es de gran importancia, ya que es el fundamento de la gran mayoría de las máquinas eléctricas. Hasta que se realizó este descubrimiento y los hombres de ciencia comenzaron a interpretarlo, muy escasos progresos se realizaron en el proyecto y fabricación de maquinarias para producir y utilizar la energía eléctrica. No es una exageración afirmar que prácticamente toda la industria eléctrica de hoy, y hasta la industria, en general, está directamente fundada en la aplicación práctica del electromagnetismo. Existen, desde luego, otras importantes aplicaciones de la corriente eléctrica, tales como fuentes de luz, calor, acción electroquímica; etc., pero puede afirmarse que sin el conocimiento y aplicación del electromagnetismo, prácticamente no existiría la industria eléctrica de hoy. Los generadores que producen electricidad obteniéndola de una caída de agua o de la energía térmica producida por la combustión del carbón, no funcionarían sin el fenómeno del electromagnetismo. Los motores eléctricos, teléfonos, aparatos de radio, telégrafos y muchos otros artefactos están basados en la aplicación del electromagnetismo. Para entender cómo y por qué esos aparatos funcionan, se debe conocer y comprender bien la relación entre las corrientes eléctricas y el magnetismo.

lunes, 27 de octubre de 2014

MATEMATICA - Geometría no euclidiana elemental

UNA HIPOTETICA GEOMETRÍA EMPIRICA
Si la Tierra hubiera estado siempre cubierta de niebla, no se habría podido definir la línea recta mediante los rayos luminosos y deberíamos conformarnos con el hilo tenso. Suponiendo el suelo bien liso, sobre él podríamos construir una geometría plana: dos puntos determinan una recta, un segmento se puede transportar, multiplicar y dividir en partes iguales, etc., etc. Es decir, habríamos descubierto empíricamente las propiedades primeras de Euclides y de ellas deduciríamos las demás. ¿Qué partido tomar al abordar el problema del paralelismo? La solución más sencilla es suponer que por cada punto exterior a una recta pasa una sola no secante o sea una paralela a ésta; corolario: suma de ángulos de cualquier triángulo igual a dos rectos. Ahora bien, dentro de nuestra hipótesis de lisura perfecta de la superficie, también cabría construir triángulos suficientemente grandes, para que se notara de este modo el error de tal conclusión. Si para fijar las ideas suponemos a nuestros hipotéticos sabios en el polo (lugar especialmente adecuado para hacer Geometría sobre el suelo helado) y que allí trazan dos rectas perpendiculares que prolongan más y más hasta llegar al ecuador, completando con éste el triángulo, al medir los ángulos verían con asombro que los tres son rectos, es decir los tres ángulos del triángulo suman tres rectos. En triángulos grandes, aunque no tan enormes, el error sería mucho más pequeño que ese tremendo de 50%, pero quizá perceptible con instrumentos adecuados; y como consecuencia de este experimento, la Geometría euclidiana sería borrada de los programas escolares y en su lugar se impondría una Geometría no euclidiana que diría entre otras muchas verdades:
1) Dos rectas siempre se cortan. 2) No hay paralelas. 3) La suma de los ángulos de todo triángulo supera a dos rectos y el exceso angular crece con el área; en los triángulos pequeños la suma vale sensiblemente dos rectos. 4) La longitud de la circunferencia de radio r es 2 p r, donde k vale 3,1415... si la circunferencia es muy pequeña, pero disminuye hasta valer 2 (en el caso de radio igual a un cuadrante, como lo tiene el ecuador), etc.
¿Estaremos nosotros en situación análoga? ¿Será esférico nuestro espacio tridimensional formado por los rayos luminosos que llamamos rectas? Esto puede interpretarse de dos modos: a) ese espacio es curvo dentro de un hiperespacio recto de más dimensiones, o simplemente, b) en él no vale la Geometría euclidiana y en cambio se verifican las propiedades 1, 2, 3, 4, ... que acabamos de enumerar. Gauss realizó ese experimento midiendo cuidadosamente grandes triángulos terrestres, pero eran demasiado exiguos para acusar diferencias; tampoco los triángulos de base terrestre con visuales a los astros dieron resultado positivo y la conclusión fue ésta: si el Universo no es euclidiano, su curvatura es imperceptible en la pequeña región que no es accesible; de igual modo que la Geometría de los esquimales sería sensiblemente euclidiana dentro del círculo polar. La moderna teoría de la Relatividad ha venido a valorar esta hipótesis sobre el espacio físico, el cual sería ilimitado (esto es sin frontera) pero finito en su dimensión. Otros creadores de la Geometría no euclidiana no se preocuparon, como Gauss, de su verdad física sino sólo de su verdad lógica, y así construyeron la geometría que hoy llamamos hiperbólica, menos revolucionaria que la enunciada en párrafos anteriores, llamada esférica (en la cual no subsiste el postulado de que dos puntos determinan una recta) o de su hermana la Geometría elíptica, en la que vale este postulado: pero una recta no divide al plano.

INGENIERIA ELECTRICA - Teoría del magnetismo

Un trozo de hierrodulce puede adquirir las características de un imán, si se lo acerca a un imán o se lo coloca dentro de un campo magnético, llamándose esa forma de magnetización, inducción magnética. Si aproximamos el polo norte del imán permanente a un extremo de la barra de hierro, notamos que ese extremo se convierte en polo sur y el otro en norte; igualmente, si acercamos el polo sur del imán a un extremo de la barra de hierro, éste se convierte en polo norte y el otro extremo en sur, es decir, que la polaridad del magnetismo producido por inducción magnética es siempre opuesta a la polaridad del campo o fuerza magnetizante. Esto nos ayuda a comprender por qué un imán atrae con fuerza un trozo de hierro dulce; ello se debe a que induce en la parte más próxima del trozo de hierro un polo magnético opuesto y luego se atraen con fuerza por ser dos polos magnéticos de polaridad opuesta. La inducción magnética se produce siempre que se coloca un material magnético en contacto con un imán, en su proximidad, o dentro de un campo magnético, aunque se interponga una capa de material no magnético, como por ejemplo, vidrio o papel. En las experiencias descritas con limaduras de hierro, siempre interponíamos entre el imán y las limaduras una lámina de vidrio o de papel que para nada afectaba los resultados. No se ha encontrado ninguna sustancia que no se deje atravesar por las líneas de fuerza magnéticas; en otras palabras, no se conoce ninguna sustancia aislante del magnetismo. Esta propiedad del campo magnético, de penetrar todas las sustancias, tiene sus ventajas y sus inconvenientes; así, en el caso de instrumentos de medición muy delicados, como los galvanómetros, pueden afectar seriamente la precisión de las mediciones campos magnéticos tan débiles como el terrestre, si los aparatos no están convenientemente "blindados". Del mismo modo, si no se colocan protecciones o "blindajes" adecuados, campos magnéticos extraños pueden perturbar gravemente el funcionamiento de las válvulas al vacío y otros elementos de los aparatos de radiocomunicación. Dado que el hierro dulce tiene una permeabilidad relativamente elevada, es decir, que las líneas de fuerza pueden establecerse con mucha facilidad dentro del mismo, se emplea frecuentemente como pantalla o blindaje magnético de protección contra el efecto de las líneas de fuerza o el campo magnético.
Efecto de blindaje o protección magnética de un anillo o trozo cilíndrico de hierro. Cualquiera sea la intensidad del campo magnético, el espacio interior del anillo está protegido y libre de las líneas de fuerza que se distribuyen por su superficie externa.
La protección magnética se obtiene encerrando el aparato o elemento que se va a proteger en una caja o envoltura de material magnético, a fin de ofrecer un camino de poca resistencia magnética o reluctancia para que las líneas de fuerza circulen por el mismo en lugar de hacerlo por el aire u otro material no magnético. El blindaje en un circuito magnético es equivalente a la aislación en un circuito eléctrico.

domingo, 26 de octubre de 2014

MATEMATICA - La proporcionalidad y sus aplicaciones aritméticas

LA IDEA DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Cuando adquirimos un kilogramo de azúcar debemos pagar un cierto precio; si adquirimos tres kilogramos deberemos pagar el triple. Lo mismo sucede con el peso de un cierto volumen de plomo. Así por ejemplo:
Si 2 dm³ de plomo pesan 22,8 kg Y 7 dm³ de plomo pesan 79,8 kg Entonces 2 + 7 = 9 dm³ de plomo pesarán 102,6 kg
Vemos en este caso que entre los volúmenes y pesos hay correspondencia de la igualdad y de la suma. Lo mismo sucede entre el peso del azúcar y su valor, dentro de ciertos límites. Magnitudes como éstas, en las que hay correspondencia en la igualdad y la suma, se llaman directamente proporcionales. En particular: si una cantidad se duplica, triplica, etc... , también su correspondiente se duplica, triplica, etc..., es decir, a múltiplos de una de ellas corresponden múltiplos de la otra.
NO SON PROPORCIONALES: el valor de una piedra preciosa y su peso, pues un diamante de peso triple vale mucho más del triple: el tiempo de salida de un liquido por un orificio y la cantidad de líquido que sale; el costo de impresión de un libro y el número de ejemplares.
CORRESPONDENCIA DE COCIENTES O RAZONES. — Cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, hemos visto que a múltiplos de una de ellas corresponden múltiplos de la otra, pero invirtiendo los términos podríamos decir que en dos magnitudes directamente proporcionales el cociente o razón de dos cantidades cualesquiera de la primera magnitud es igual al cociente o razón de sus correspondientes en la segunda. En el ejemplo del peso del plomo se verifica, en efecto, que:
2 dm³ / 7 dm ³ = 22,8 kg / 79,8 kg

INGENIERIA ELECTRICA - Teoría del magnetismo

INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNETICO. LEY DE COULOMB La intensidad de fuerza magnética puede definirse como la fuerza con que se atraen dos polos de igual intensidad y diferente signo, o la fuerza con que se repelen dos polos de igual intensidad e igual signo. La relación matemática entre la fuerza de atracción o repulsión y la distancia entre los polos fue descubierta por uno de los primeros electricistas científicos llamado Coulomb, y por lo tanto las leyes de atracción se llaman leyes de Coulomb. Charles Auguste Coulomb (1736-1806) fue un destacado físico e investigador francés, que realizó muchísimos trabajos científicos en el campo de la mecánica y la electricidad.
Demostración gráfica de la ley de Coulomb. La intensidad del campo en A, será nueve veces mayor que en C, dado que en C existe una sola línea de fuerza por centímetro cuadrado, mientras que en A pasan nueve líneas de fuerza por centímetro cuadrado de superficie; otras líneas de fuerza que salen del polo norte del imán, se dispersan en diferentes sentidos, dirigiéndose todas hacia el polo sur.
Las relaciones descubiertas por Coulomb, y que permiten calcular la fuerza con que se atraen dos polos magnéticos, están condensadas en la fórmula siguiente:
F = m1 x m2 / µ d2
donde las letras representan lo siguiente: F = fuerza de atracción entre los polos en dinas. m1 = intensidad del polo 1 en unidades de polo (sin nombre). m2= intensidad del polo 2 en unidades de polo. d = distancia entre los polos, en centímetros. ? = coeficiente de permeabilidad magnética del medio en que se encuentren los polos.
La fórmula anterior puede escribirse de distintas maneras, ya sea para calcular la distancia conociendo la fuerza de atracción y las intensidades de los polos, ya para calcular la intensidad de un polo conociendo el otro y demás factores:

sábado, 25 de octubre de 2014

MATEMATICA - Cálculo de probabilidades

ORIGEN DEL CALCULO DE PROBABILIDADES
Fue BLAS PASCAL (1623-1662) quien se ocupó por primera vez de un asunto de probabilidades al contestar en 1654 al caballero de Meré, que lo había consultado sobre un problema de juego de azar. Desde entonces y por obra de Fermat (1601-1665), Jacobo Bernoulli (1654-1705), Laplace (1749-1827) y muchos otros grandes sabios, esta rama de la Matemática ha tomado un impulso cada vez mayor y en los últimos tiempos sus aplicaciones a la Física han ocupado el primer lugar, llegando a tener gran influencia en las propias formulaciones filosóficas. A partir de este cálculo, se creó la Estadística, de gran aplicación en la Economía Política y en las ciencias sociales.
DEFINICION DE PROBABILIDAD
Si en una urna hay 100 bolillas numeradas de 1 a 100 y todas tienen las mismas características (tamaño, peso, etc.), el sentido común nos dice que haciendo una extracción podrá salir cualquiera de los números indistintamente. Decimos entonces que la probabilidad de que salga por ejemplo el número 15 es 1/100.
Si en otra urna donde hay 100 bolillas idénticas pero 30 de las cuales son blancas y 70 rojas, extraemos al azar una bolilla, "hay más probabilidad" de que la bolilla que salga sea roja y no blanca. Esta idea intuitiva de la probabilidad se traduce en la siguiente definición:
La probabilidad matemática de un acontecimiento A es igual al cociente que se obtiene dividiendo el número de casos favorables para la realización de ese acontecimiento A, por el número total de casos posibles, a condición de que todos los casos sean igualmente probables.
En el ejemplo del segundo bolillero la probabilidad de que salga una bola blanca es 30/100 y de que salga una bola roja es 70/100.
Cuando la probabilidad es 1 se tiene la certeza; cuando la probabilidad es 0 se tiene la imposibilidad de que se produzca A. Cuando no se realiza el acontecimiento A se dice que se realiza el acontecimiento contrario. El número de casos favorables para que se realice este acontecimiento contrario es t—f, siendo t el total y f el número de casos favorables. Luego la probabilidad q para que se realice el acontecimiento contrario es, si se designa con p la probabilidad de A:
q = (t — f)/t = 1 — f/t = 1 — p
Luego:
p + q = 1
La suma de las probabilidades matemáticas de un acontecimiento y del acontecimiento contrario es igual a 1.
Ejemplos: 1) Arrojo una moneda al aire. La probabilidad de obtener cara es 1/2, pues hay dos casos posibles (igualmente probables) y solamente uno favorable. 2) Arrojo tres monedas al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras? Cada moneda puede resultar cara (c) o seca (s). Hay los siguientes casos posibles: ccc, ccs, csc, css, scc, scs, ssc, sss. Los casos favorables, son el segundo, tercero y quinto. Luego p = 3/8. 3) En una urna que contiene 90 bolas numeradas de 1 a 90 se extrae una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número de dos cifras?; ¿y uno de una cifra? Como hay 81 bolas de dos cifras será p = 81/90 = 0,9 y por consiguiente la probabilidad de que salga una bola de una cifra será = 1— 0,9 = 0,1.

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNETICO En un imán permanente la intensidad del campo magnético, una vez establecido el campo, permanece relativamente constante, salvo que se pierda por un accidente o por deterioro; mientras que la intensidad de un campo electromagnético puede variarse a voluntad. Cuando la corriente en el solenoide disminuye o aumenta, el campo magnético disminuye o aumenta paralelamente. Hasta aquí hemos estado hablando de solenoides con núcleo de aire, es decir, que no tienen ningún material magnético en su interior. Hemos visto por qué y cómo un solenoide tiene un campo más intenso que una espira, conduciendo la misma intensidad de corriente eléctrica. El aire, como dijimos en el apartado anterior, tiene una permeabilidad magnética muy baja y, por lo tanto, el aire en el núcleo o interior del solenoide ofrece mucha resistencia y oposición al paso de las líneas de fuerza magnética. El hierro tiene una permeabilidad relativamente elevada y, por lo tanto, si en lugar de aire tenemos un núcleo de hierro, las líneas circularán más fácilmente, es decir, el circuito magnético tendrá una reluctancia menor. Esto significa que, al colocar un núcleo de hierro en un solenoide, aumenta la capacidad de magnetización del mismo y da por resultado un campo mucho más intenso, aunque se mantenga igual el número de espiras y la intensidad de la corriente eléctrica que circula. Por último, el núcleo de hierro no sólo aumenta la intensidad del campo obtenido, sino que provee un medio muy sencillo para gobernar la dirección del campo magnético en el exterior del solenoide. Los núcleos de los electroimanes se fabrican de distintas dimensiones y formas; si se necesita un solo polo, la forma más corriente es la parecida a una barra imanada, pero si se necesita un campo más concentrado o dos polos, el electroimán se construye en forma de herradura, como los imanes permanentes. En las aplicaciones industriales, la forma de los electroimanes depende enteramente del uso a que se les destina. Además del empleo de un núcleo de hierro, existen otros medios para aumentar el efecto de un solenoide o electroimán, o como se dice técnicamente, para aumentar la fuerza magnetizante o la fuerza magnetomotriz. Como ya hemos dicho, la fuerza magnetizante o magnetomotriz de un electroimán puede incrementarse, aumentando la intensidad de la corriente que circula por las espiras o aumentando el número de espiras, y debido a esto, la fuerza magnetomotriz o magnetizante se mide comúnmente en unidades llamadas ampere-espira o ampere-vuelta. La fuerza magnetomotriz unitaria, es decir, de un ampere-espira, es la fuerza producida por la intensidad de corriente de un ampere circulando por un solenoide de una sola espira; así, la misma corriente de un ampere, circulando por un solenoide de 100 espiras, producirá una fuerza magnetomotriz de 100 unidades. Una fuerza magnetomotriz igual a esta última puede obtenerse haciendo circular una corriente de 10 amperes por el solenoide de una sola espira. La fuerza de atracción de una bobina con núcleo de hierro puede calcularse según la fórmula siguiente:
F = (µ N I / r) 2
F = fuerza en kilogramos por centímetro cuadrado. µ = factor o coeficiente de permeabilidad del núcleo. N = número de vueltas o espiras. I = intensidad de la corriente en amperes. r = radio de la bobina en centímetros.
Concretando, la fuerza de un electroimán (o lo que es lo mismo la unidad de fuerza de su campo electromagnético) depende de los cuatro factores siguientes: 1) permeabilidad del material con que está construido el núcleo. 2) número de vueltas o espiras de la bobina. 3) intensidad de la corriente eléctrica, es decir, el número de amperes que circulan por la bobina. 4) radio de la bobina. Para una misma fuerza magnetomotriz total, desarrollada por el solenoide, el efecto será mayor si el número total de líneas de fuerza está concentrado en una superficie menor, es decir, si el solenoide es de menor radio.

viernes, 24 de octubre de 2014

MATEMATICA - Geometría analítica elemental

PROBLEMAS DE MOVILES
El método gráfico permite resolver problemas cuyo planteamiento algebraico sería difícil. Tales son, entre otros, los relativos a móviles sobre un mismo camino con velocidad constante en cada trayecto. Las distancias sobre él desde cierto origen convencional, las llevamos sobre el eje y, que representa al camino rectificado; los tiempos, a partir de una hora convencional (por ejemplo las 12 h), los representamos como abscisas y al eje lo llamaremos t en vez de x. Cada punto de la gráfica (por ejemplo t = 1, y = 28), representa la posición del móvil (distancia 28 km) en el momento t =1 (es decir a la 1 h de la tarde). Este par de datos: lugar y hora caracterizan el suceso, y la gráfica sintetiza el conjunto de sucesos que constituyen el movimiento.

INGENIERIA ELECTRICA - Teoría del magnetismo

FUERZA MAGNETOMOTRIZ Al estudiar los circuitos eléctricos hemos visto que una diferencia de potencial o tensión (diferencia de presión eléctrica) entre dos puntos unidos por un conductor, produce la circulación de una corriente eléctrica. Del mismo modo, la diferencia de "presión magnética" o "potencial magnético" existente entre los dos polos de un imán, produce la generación de líneas de fuerza; esta diferencia de presión o potencial magnético se llama fuerza magnetomotriz y generalmente se abrevia con las letras f.m.m. y se representa con la letra F. Debemos observar la similitud entre las expresiones "fuerza magnetomotriz" y "fuerza electromotriz"; la primera expresa el flujo de fuerza a través de un circuito magnético y la segunda la fuerza de corriente a través de un circuito eléctrico. Igualmente, cuanto más potente es el imán o la fuerza magnetizante, más intenso es el campo magnético y, por consiguiente, mayor el número de líneas de fuerza del campo magnético, o sea, es mayor el flujo creado por la fuerza magnetomotriz.

jueves, 23 de octubre de 2014

MATEMATICA - Geometría analítica elemental

GRAFICAS Y COORDENADAS
Frecuentemente vemos en los diarios, gráficas que hacen visible la variación de la mortalidad, del comercio exterior, de la inmigración; y todos conocen los aparatos registradores que dibujan sobre papel cuadriculado la variación de la temperatura, de la presión, de la velocidad del viento. Igual procedimiento puede adoptarse para las funciones definidas por las más diversas expresiones matemáticas. Esta representación gráfica de la función y = f (x) puede hacerse de dos modos:
1) Llevando los valores x como abscisas de los puntos del eje x; y llevando un segmento perpendicular llamado ordenada, que representa, como en la figura que sigue.
2) Considerando x e y como abscisas de las dos proyecciones del punto P sobre dos ejes ortogonales (que también podrían ser oblicuos), como en la figura que sigue.
En ambos casos los dos números x e y que determinan el punto P se llaman coordenadas de P; la diversidad de método no es esencial y suele preferirse el 1º, que no exige dibujar el eje y, el cual puede estar muy alejado. Por ejemplo: Para representar el crecimiento reciente de la población, sólo interesa un segmento de eje x, donde señalaremos los puntos que representan los años. Si cada año se representa por 5 mm, el origen (año 0) quedaría casi diez metros a la izquierda, y aunque fuera posible dibujar el eje y, sería trabajo inútil, pues sólo interesa un pequeño segmento del eje x (época que se está analizando).
La Geometría analítica suele usar el 2º sistema y en las gráficas usuales se prefiere el 1º, pero la diferencia entre ambas disciplinas es más honda.

INGENIERIA ELECTRICA - Teoría del magnetismo

FLUJO MAGNETICO En el parágrafo anterior dijimos que el flujo de un campo magnético era el número total de líneas de fuerza de ese campo El símbolo corriente para representar el flujo magnético es la letra griega (fi). El flujo, en un circuito magnético, puede compararse con la corriente en un circuito eléctrico; el flujo representa la cantidad de magnetismo existente en el circuito magnético, como el número de coulombs representa la cantidad de electricidad que circula en un circuito eléctrico. Ahora comenzamos a observar que magnetismo y electricidad están íntimamente vinculados y, como veremos más adelante, uno puede producir u originar al otro, y esta propiedad de intercambiarse es el fundamento principal de los generadores, transformadores, motores y muchos otros aparatos eléctricos.

miércoles, 22 de octubre de 2014

MATEMATICA - Geometría analítica elemental

ESENCIA DE LA GEOMETRIA ANALITICA
Mientras el graficismo se propone sustituir los números por puntos y las funciones por curvas, a fin de geometrizar la Aritmética y el Algebra para hacerlas intuitivas, la Geometría analítica, al contrario, sustituye las figuras por ecuaciones, a fin de aritmetizar la Geometría; así se logra aumentar su poder y a la vez eliminar la intuición espacial. En efecto, para funciones sencillas, la gráfica es clara y ventajosa, pues nos permite verla de un solo golpe de vista, con satisfactoria certidumbre; pero en general la vista engaña y la intuición es peligrosa. Hay además otras razones en pro de la aritmetización de la Matemática. La introducción de números para representar magnitudes fue progreso tal, que sin ellos seria imposible nuestra vida civil; para encargar los vidrios de una casa habría que enviar las puertas; y para comprar las vigas, llevar siquiera unas varillas de modelo. En cambio, nos basta indicar unas cuantas cifras y el vendedor nos envía los vidrios y vigas que ajustan exactamente. Esto es fácil, por tratarse de figuras standard, que se caracterizan por un par de medidas, o por un simple número del catálogo, pero ¿cómo encargar un adorno, un nuevo tipo de mueble, la reproducción de un dibujo cualquiera, sin acompañar siquiera un croquis? La Geometría analítica sustituye a cada curva o superficie de ciertos tipos por una ecuación; basta, pues, un puñado de coeficientes para caracterizar esa figura en forma, tamaño y posición. Aclaremos este tercer punto. Ejemplo: Si alguien necesita evaluar el área de la lúnula común a dos elipses y consulta a otra persona, podrá darle fácilmente las dimensiones o sea las longitudes de los ejes de ambas elipses. Para caracterizar la forma basta la palabra elipse; y el tamaño de ambas viene dado por cuatro números; pero ¿cómo explicar la posición relativa de ambas? Habrá que señalar dónde los ejes de una cortan a los de la otra, medir la inclinación, etc., es decir: referir una elipse a la otra mediante números, y esto es hacer Geometría analítica.

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

EMPLEO DE LOS ELECTROIMANES Es suficiente mencionar algunos ejemplos de las aplicaciones de los electroimanes, para formarnos una idea de la importancia que tienen en la vida moderna y el gran empleo que se hace de ellos, tanto en las máquinas eléctricas industriales, como en los aparatos de uso doméstico.
ELECTROIMANES PARA LEVANTAR METALES. — Están constituidos por un núcleo de hierro dulce colocado en el centro de una fuerte bobina de alambre de cobre (figura 33). Una cubierta exterior de acero protege al electroimán y ofrece un camino muy permeable al flujo magnético destinado a atraer los materiales que ha de levantar. Se construyen grúas magnéticas tan potentes que, cuando un trozo de hierro está en contacto con la coraza exterior de hierro o acero y circula corriente eléctrica por la bobina, pueden levantar de 10 a 15 kilogramos por centímetro cuadrado de superficie de polo; la carga se suelta cortando, simplemente, la corriente. Toda clase de materiales de hierro o acero viejos, que serían difíciles de cargar y descargar por otros métodos, se manipulan muy fácilmente con las grúas provistas de electroimanes.
FRENOS ELECTROMAGNETICOS. — En los ascensores, grúas, etc., se emplean frenos automáticos electromagnéticos, que actúan cuando se corta la corriente; consisten en un potente electroimán, que mantiene atraído al freno, accionado por un potente resorte. La corriente del motor circula también por el electroimán, y cuando se corta por cualquier causa, el electroimán deja de actuar y el resorte aplica el freno. Cuando el motor no funciona, y, por lo tanto, no circula corriente, los frenos están en la posición de "actuando" o "colocados". Este es un dispositivo de gran seguridad en grúas, elevadores, ascensores, etc.

martes, 21 de octubre de 2014

MATEMATICA - Geometría analítica elemental

ECUACION DE LA RECTA
La simple inspección de las figuras permite escribir las ecuaciones de las rectas paralelas a los ejes y de las bisectrices de los ejes:
Tracemos por O la recta de pendiente 1/2, es decir para x = 1 llevamos y = 1/2, o bien para x = 2, y = 1; o en general elegimos x e y tales que:
y/x = 1/2
Este número que mide la pendiente se llama coeficiente angular y la recta de pendiente o coeficiente angular m tiene la ecuación y = mx. Si trasladamos hacia arriba esta recta y =  x/2 un segmento 1 o hacia abajo dos unidades, todas las coordenadas quedarán incrementadas en 1 o en —2 y resultarán las ecuaciones escritas en la figura.
El coeficiente angular o pendientesigue siendo 1/2; la ordenada en el origen es 1 en la primera recta y —2 en la segunda. En general la ecuación y = mx + n representa una recta de pendiente m respecto del eje x y ordenada n en el origen.
Toda ecuación de primer grado ax + by = c representa una recta. Si b = 0, es x = c/a paralela al eje y. Si b <> 0, despejando y resulta la pendiente = —a/b.
Por este significado geométrico, las ecuaciones de primer grado se llaman lineales. Las trazas o intersecciones con los ejes se obtienen así:
Para y = 0 x = c/a Para x = 0 y = c/b

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

DIRECCION DEL CAMPO DEL SOLENOIDE Para determinar la polaridad o la dirección del campo magnético de un solenoide, es conveniente emplear una forma modificada de la "regla de la mano derecha", mencionada anteriormente para un solo conductor. Para un solenoide, se curvan los dedos de la mano derecha de tal manera que sigan el sentido de lacorriente en las espiras, y la dirección del pulgar indica la dirección de las líneas de fuerza magnética.
Campo magnético de un solenoide. El efecto magnético de cada espira se suma al efecto de las otras, y por este medio es posible crear un campo magnético muy intenso con una corriente de intensidad relativamente pequeña. Cuanto mayor número de espiras tiene el solenoide y más juntas están, mayores son los efectos magnéticos que se obtienen.

lunes, 20 de octubre de 2014

MATEMATICA - Topología elemental

DEFORMACIONES Y RECIPROCIDADES
Así como la Geometría elemental se basa en los movimientos (traslaciones y rotaciones) y la Geometría proyectiva en proyecciones y secciones, en cambio la Topología se basa enlas deformaciones. Hay muchos juegos de ingenio, de esencia topológica, que se resuelven así muy fácilmente.
Ejemplo: En un terreno cercado hay tres casas (1, 2, 3) con sus correspondientes salidas (1, 2, 3). ¿Cómo trazar los tres caminos que no se corten? Es obvio que si la disposición de las casas y salidas fuera la de la segunda figura bastaría trazar derechos los caminos. Pásese por deformaciones progresivas hasta la figura primera y se tendrá la solución.
Además de las deformaciones hay otro recurso muy útil en ciertos problemas en que aparecen regiones de plano, con fronteras comunes, al modo de las provincias en un país; representando cada región por un punto, la conexión de cada frontera o puente se puede representar por un trazo que une los dos puntos y resulta un reticulado. Todo problema se transforma en otro, a veces muy fácil. Recordemos el famoso problema de los "Puentes de Koenigsberg". Se trata de saber si un paseante (como lo era habitualmente el famoso filósofo Kant) puede recorrerlos todos sin pasar dos veces por el mismo puente.
Representando las regiones A, B, C, D por sendos puntos, se tiene el reticulado de la segunda figura y se trata de recorrerlo de un solo trazo sin pasar dos veces por el mismo segmento. Salta a la vista que el número de segmentos así dibujados, concurrentes en cada punto, debe ser par excepto en el inicial y el final, y como en este caso hay cuatro vértices impares "el problema de los puentes es imposible", como lo demostró Euler en 1736.
Otro conocido problema es de de los cuatro colores: Todos los estudiantes de geografía han pintarrajeado mapas en colores. Como dos provincias o países fronterizos deben tener colores distintos, se comprende que por lo menos se precisan cuatro colores, aun para mapas tan sencillos como el de la figura. ¿Bastarán cuatro colores para pintar cualquier mapa? En el diagrama de la figura, correlativa del mapa anterior, el problema sería éste: ¿Es posible numerar todos los vértices de una red con sólo los números 1, 2, 3, 4, de modo que dos vértices unidos tengan número distinto?
Pero ¿será posible para todo mapa, por complicado que sea? El problema sigue sin solución para el plano y para la esfera, y este indescifrable enigma es más desconcertante, porque en el caso del toro o superficie anular, está resuelto hace mucho tiempo: "Son necesarios y suficientes siete colores." La figura muestra claramente que son necesarios siete colores.

INGENIERIA ELECTRICA - Teoría del magnetismo

DENSIDAD DE FLUJO MAGNETICO Al estudiar los problemas del magnetismo es común decir que un imán tiene una determinada "densidad de flujo magnético", lo que indica el número de líneas de fuerza magnética que emanan o salen por unidad de superficie de polo; por ello, la densidad de flujo se obtiene dividiendo el flujo total por la sección transversal del polo, y se expresa por la sencilla fórmula siguiente:
B = F / A
siendo:
B = densidad de flujo magnético o número de líneas de fuerza magnética por centímetro cuadrado, o gauss. F = flujo magnético total en maxwells. A = sección transversal en centímetros cuadrados. Esta fórmula puede escribirse en las siguientes formas:
F = B x A A = F / B
La densidad de flujo se mide en unidades llamadas gauss, en homenaje al gran matemático alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1851), y un gauss equivale a una densidad de flujo de una línea por centímetro cuadrado. Algunas veces, a la densidad de flujo de fuerza B se la llama inducción magnética.

domingo, 19 de octubre de 2014

MATEMATICA – Cuerpos geométricos

CONSTRUCCION DE LOS POLIEDROS REGULARES
La simple inspección de las figuras muestra cómo se deben construir los poliedros regulares.
Si se efectúan los dibujos sobre una cartulina y se agregan alternativamente "aletas" a los polígonos, en la forma que indicamos en el tetraedro, se podrán construir efectivamente los cinco poliedros regulares.

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

CAMPO MAGNETICO DE UN SOLENOIDE Un conductor eléctrico simple, arrollado en forma de hélice o espiral formando una bobina, se llama solenoide, y tiene la propiedad de producir un campo magnético mucho más intenso que un solo conductor circular. La figura muestra un solenoide bobinado con mucha separación entre las espiras, y se puede ver cómo se combina la acción electromagnética de las distintas espiras, formando un polo norte y otro sur, perfectamente definidos según el sentido de la corriente.
Campo magnético de un solenoide. El efecto magnético de cada espira se suma al efecto de las otras, y por este medio es posible crear un campo magnético muy intenso con una corriente de intensidad relativamente pequeña. Cuanto mayor número de espiras tiene el solenoide y más juntas están, mayores son los efectos magnéticos que se obtienen.
Si la corriente eléctrica fuera invertida, de modo que circulara por las espiras en sentido contrario, el campo de cada espira también se invertirá y, por lo tanto, el campo resultante tendrá sentido opuesto, cambiando de signo los polos. En la práctica se emplean solenoides o bobinas construidos generalmente con muchas espiras apretadas una contra otra, para ocupar menos lugar y tener un campo resultante más intenso. En estas bobinas se eliminan los campos magnéticos individuales alrededor de cada espira, concentrándose el campo en el interior del solenoide con lo cual se multiplica la intensidad del campo según el número de espiras y la longitud del solenoide. El campo magnético producido al circular una corriente por las espiras de un solenoide tiene, esencialmente, las mismas características del campo magnético producido por una barra de hierro fuertemente imanada, con la diferencia de que el campo obtenido con el solenoide es muchísimo más intenso que el brindado por el imán permanente. ¿Por qué el solenoide posee la propiedad de producir un campo magnético muy intenso? Para comprender por qué un solenoide tiene esa propiedad, es suficiente observar la figura, en la misma se ve que relativamente pocas líneas de fuerza rodean a cada espira individual, mientras que la mayoría tienden a pasar axialmente por el centro de la bobina. En este solenoide, la corriente eléctrica produce, alrededor de cada conductor, líneas de fuerza circulares, en la cual, observándola bien, vemos que las líneas de fuerza correspondientes a dos espiras vecinas tienen sentido contrario, de modo que en el espacio comprendido entre las mismas, el campo tiende a anularse, pero cuando la separación es relativamente grande, ambos campos pueden tolerarse entre sí. Si la distancia disminuye, hasta estar las espiras únicamente separadas por la delgada capa aisladora de cada conductor, el espacio es demasiado pequeño para que quepan los dos campos simultáneamente; por ello se neutralizan entre sí, líneas de fuerza se ven forzadas a circular por el interior del solenoide, y el resultado es como si éste estuviera formando una sola unidad. Estas son las razones por las cuales un solenoide produce un campo magnético tan intenso.
Sección transversal de un solenoide, en la que se puede ver la interacción de los campos magnéticos individuales.
Para una intensidad de corriente eléctrica dada, el campo obtenido será más intenso cuanto mayor sea el número de espiras y, por consiguiente, más pequeño el centro o núcleo del solenoide, que actuará como imán.

sábado, 18 de octubre de 2014

MATEMATICA – Polígonos

LA GEOMETRIA DEL COMPAS
Al mencionar el problema de la construcción de los polígonos regulares, o lo que es lo mismo de la división de la circunferencia en partes iguales, hemos dicho, de acuerdo a lo enseñado por Gauss, que sólo se podía resolver con regla y compás en determinados casos. En general siempre los griegos trataron, siguiendo a Platón, de resolver los problemas con esos dos instrumentos. Pero en 1797 apareció la célebre obra de Lorenzo Mascheroni (1750- 1800) titulada Geometría del compás, donde el ilustre representante de la Universidad de Pavía demostró que todas las construcciones gráficas que había resuelto Euclides con regla y compás se podían resolver utilizando solamente el compás, con tal de considerar que una recta está dada cuando se dan dos de sus puntos. Recientemente se descubrió que un matemático danés, G. Mohr, había realizado una obra análoga a la de Mascheroni en 1672.

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

CAMPO MAGNETICO PRODUCIDO POR UNA ESPIRA UNICA Si el conductor que lleva la corriente eléctrica se curva hasta formar una circunferencia, como se ve en la figura, el campo magnético alrededor del conductor se va a cerrar de igual modo, tendiendo a sumarse su acción en el interior de la espira, resultando así un campo mucho más intenso en esa zona. Este conductor curvado en forma de espira, tiene un polo norte y uno sur perfectamente definidos, los cuales poseen las mismas propiedades que los polos de un imán muy corto, lo que se puede comprobar fácilmente con una aguja imanada colocada en el centro de la espira.
Si formamos una espira o anillo abierto con un conductor por el cual circula una corriente, se aumenta la intensidad del campo magnético creado por dicha corriente, pues ésta circula con dirección contraria en ambas ramas del conductor.

viernes, 17 de octubre de 2014

MATEMATICA – Cuerpos geométricos

CONSTRUCCION DE LOS POLIEDROS REGULARES
La simple inspección de las figuras muestra cómo se deben construir los poliedros regulares.
Si se efectúan los dibujos sobre una cartulina y se agregan alternativamente "aletas" a los polígonos, en la forma que indicamos en el tetraedro, se podrán construir efectivamente los cinco poliedros regulares.

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

CAMPO MAGNETICO ALREDEDOR DE UN CONDUCTOR Oersted realizó su descubrimiento accidentalmente, mientras preparaba algunos aparatos para ofrecer una demostración a sus alumnos de física. Reconociendo la importancia del descubrimiento, publicó sus observaciones y al mismo tiempo llamó la atención de André Marie Ampére, quien, a partir del descubrimiento de Oersted, realizó muchos experimentos que le llevaron a establecer las dos leyes fundamentales de la electrodinámica: 1) dos corrientes eléctricas paralelas y de igual dirección se atraen. 2) dos corrientes eléctricas paralelas y de sentido contrario se repelen. Fue Ampére quien también descubrió que el campo magnético producido alrededor de un conductor por una corriente eléctrica puede aumentarse muchísimo, es decir, multiplicarse, arrollando un alambre en espiral, esto es, haciendo una bobina. Este fue el origen del "solenoide", que consiste en una bobina de alambre arrollado en el aire o alrededor de un trozo de hierro, y que actualmente es prácticamente el corazón de todos los aparatos electromagnéticos. Esta y muchas otras propiedades del electromagnetismo fueron descubiertas por André Marie Ampére, lo que le valió el homenaje de la posteridad, que designó con su nombre la unidad de intensidad de corriente eléctrica.
Dirección de las líneas de fuerza como se verían desde el extremo izquierdo de un conductor, cuando la corriente se aleja del observador. A la derecha, como se verían desde el extremo derecho del conductor cuando la corriente se dirige hacia el observador. Las líneas de fuerza se disponen en círculos concéntricos próximos al conductor.
El campo magnético alrededor de un conductor en el que circula corriente, mostrado en la figura, está formado por circunferencias concéntricas situadas en planos perpendiculares al eje del conductor, cuya dirección depende del sentido de circulación de la corriente y la intensidad, es decir, el número de gauss o de líneas de fuerza por unidad de superficie, de la intensidad de la corriente, o sea, del número de amperes que circulan. Como no se tiene siempre una brújula o aguja imanada adecuada para determinar la dirección del campo magnético alrededor de un conductor, se han ideado otros métodos, de los cuales el más sencillo es el llamado "regla de la mano derecha":
Regla de la "mano derecha" para determinar la dirección relativa de la corriente y de las líneas de fuerza creadas por la misma. El pulgar indica la dirección de la corriente, y los demás dedos el campo de fuerza circular. Si tomamos con la mano derecha un conductor por el que circula una corriente eléctrica, y está la mano en posición tal que el pulgar indique la dirección de la corriente, los otros dedos indicarán la dirección de las líneas de fuerza, o del campo magnético alrededor del conductor. Si dos o más conductores se colocan uno al lado de otro, y se hace circular una corriente en el mismo sentido en todos ellos, el conjunto actúa como si fuera un todo, puesto que al combinarse los campos magnéticos, el campo resultante es mucho más intenso. Si la corriente eléctrica circula en los conductores adyacentes, en sentido contrario, el campo magnético individual de cada conductor, en lugar de sumarse, como cuando las corrientes son de igual sentido, se anulará con el campo producido por el conductor vecino.
Interacción de campos magnéticos. (A) cuando la corriente de los dos conductores circula en la misma dirección, los campos se superponen y resulta uno simple y más intenso. (B) cuando la corriente de los conductores circula en dirección contraria, el flujo magnético de los campos es opuesto y ambos tienden a neutralizarse.
Cuando estudiábamos los imanes, en el parágrafo anterior, explicamos cómo se puede "ver dibujado" el campo de un imán por medio de limaduras de hierro esparcidas sobre una lámina de vidrio colocada sobre un imán; en la misma forma puede obtenerse la "imagen gráfica" del campo que rodea a un conductor cuando circula una corriente eléctrica por el mismo. Tomemos una hoja de cartón o cartulina de color claro, preferiblemente blanca para ver con mayor nitidez las limaduras de hierro; hagámosle un agujero en el centro y pasemos un conductor; si luego esparcimos limaduras de hierro y hacemos pasar por el conductor una corriente suficientemente intensa, veremos cómo las limaduras se disponen formando circunferencias concéntricas en torno al conductor.

jueves, 16 de octubre de 2014

MATEMATICA – Polígonos

LA GEOMETRIA DEL COMPAS
Al mencionar el problema de la construcción de los polígonos regulares, o lo que es lo mismo de la división de la circunferencia en partes iguales, hemos dicho, de acuerdo a lo enseñado por Gauss, que sólo se podía resolver con regla y compás en determinados casos. En general siempre los griegos trataron, siguiendo a Platón, de resolver los problemas con esos dos instrumentos. Pero en 1797 apareció la célebre obra de Lorenzo Mascheroni (1750- 1800) titulada Geometría del compás, donde el ilustre representante de la Universidad de Pavía demostró que todas las construcciones gráficas que había resuelto Euclides con regla y compás se podían resolver utilizando solamente el compás, con tal de considerar que una recta está dada cuando se dan dos de sus puntos. Recientemente se descubrió que un matemático danés, G. Mohr, había realizado una obra análoga a la de Mascheroni en 1672.

INGENIERIA ELECTRICA - Electromagnetismo

CAMPANILLAS ELECTRICAS Una aplicación simple, y muy común, de electroimán es la que se realiza en las campanillas y chicharras o zumbadores eléctricos. Tales aparatos poseen dos bobinas montadas sobre un núcleo de hierro dulce en forma de herradura o de U, como se ve en la figura, y arrolladas en sentido contrario, para producir en ambos extremos un polo norte y otro sur, muy próximos entre sí. (Aplíquese la regla de "la mano derecha" para aclarar mejor la polaridad de ambos extremos del núcleo.) Frente a ambos extremos del núcleo y dentro del campo de líneas de fuerza del electroimán, se coloca una pieza de hierro dulce, fijada con un eje, que se llama armadura, la que está alejada, normalmente, del electroimán por la acción de un resorte, y cierra por medio de un contacto el circuito de las bobinas.
Esquema donde se ve el uso de los electroimanes en un timbre común.
Cuando se aprieta un botón, se cierra el circuito y circula la corriente de la batería a través del contacto de la armadura y de las bobinas, lo que crea instantáneamente un campo magnético que atrae con fuerza la armadura hacia los polos del electroimán, y da lugar a dos acciones: a) sonido de la campanilla producido por el golpe del martillo, b) separación de los contactos de la armadura que cortan el circuito y, por lo tanto, interrumpen la corriente eléctrica. Cuando deja de circular la corriente, desaparece inmediatamente el campo electromagnético, y, por lo tanto, deja de atraer la armadura, que vuelve a su posición normal por efecto del resorte; en esta nueva posición se vuelve a cerrar el circuito, puesto que se tocan los contactos de la armadura, y vuelve a circular la corriente, y así sucesivamente se van repitiendo las interrupciones de corriente, mientras se mantiene apretado el botón, con lo que suena la campanilla o el zumbador.

miércoles, 15 de octubre de 2014

MATEMATICA – Cuerpos geométricos

LOS CINCO POLIEDROS REGULARES
Parece ser que ya los egipcios conocían al tetraedro, exaedro y octaedro, tres cuerpos poliedros notables que se caracterizan por tener todas las aristas, ángulos y caras iguales.
De allí Pitágoras los llevó a su patria y él con sus discípulos descubrieron el icosaedro, con sus veinte caras triangulares iguales, creyendo así haber agotado los poliedros regulares. Llevados de su espíritu cosmológico les asignaron a estos cuatro poliedros el carácter de componentes del Universo, suponiendo que los cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua estaban compuestos por partículas de estas cuatro formas poliédricas. Tal teoría atómica fracasó cuando más tarde descubrieron el dodecaedro, poliedro de doce caras pentagonales; pero pronto le encontraron interpretación física, admitiendo que el Universo entero tiene esta forma dodecaédrica.
¿Hay algún otro poliedro regular además de estos cinco, ya conocidos por los griegos? Un simple razonamiento nos dará la respuesta: Para construir poliedros regulares deben utilizarse polígonos regulares, es decir, triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos, hexágonos regulares, etc. En cada vértice del poliedro tienen que concurrir por lo menos tres de tales polígonos regulares y teniendo presente que la suma de todas las caras de un ángulo poliedro debe valer, menos que cuatro rectos, caben las siguientes posibilidades: Con caras triangulares, cada uno de cuyos ángulos mide 60°, podemos reunir tres, cuatro y aun cinco de tales caras; así obtenemos, respectivamente, el tetraedro, el octaedro y el icosaedro. No podemos hacer concurrir seis triángulos porque 6 x 60° = 360°, y la suma de las caras no resultaría inferior a cuatro rectos. Con caras cuadradas, cada uno de cuyos ángulos mide 90°, sólo podremos reunir tres de tales caras, puesto que cuatro yacen ya sobre un plano. Así tenemos el cubo. Con caras pentagonales, sólo podremos hacer concurrir tres de tales caras porque cada ángulo mide 108°. Así se obtiene el dodecaedro. No se puede construir un poliedro regular con hexágonos o polígonos de mayor número de lados aun, porque no se pueden hacer concurrir tres o más de tales caras, dado que se excedería a los cuatro rectos que exige el teorema de los ángulos poliedros. En resumen, no existen más poliedros regulares que los cinco ya estudiados.

INGENIERIA ELECTRICA - Generadores

VOCABULARIO 1) MAGNETO es el generador eléctrico en el cual se induce, en una bobina de alambre (inducido), una fuerza electromotriz, y, por lo tanto, una corriente, cuando se la hace girar dentro de un campo magnético intenso creado por medio de imanes permanentes. 2) INDUCIDO es el arrollamiento por el que circula la corriente principal de un generador o motor eléctrico. En los generadores o motores de corriente alterna, los arrollamientos del inducido pueden ser fijos o giratorios; en los de corriente continua son generalmente giratorios. 3) IMAN DE CAMPO es el imán que produce el campo magnético principal de un generador o motor; generalmente es un electroimán. En los magnetos el imán de campo es un imán permanente. 4) BOBINA O ARROLLAMIENTO DE CAMPO es la bobina o arrollamiento que provee de fuerza magnetomotriz al campo de un motor o generador eléctrico. 5) COLECTOR es la parte de un generador a través de la cual se conecta el circuito externo con los arrollamientos giratorios. En un magneto o generador de corriente alterna, el colector consiste normalmente en un contacto fijo llamado escobilla, que produce un contacto de rozamiento sobre una superficie cilíndrica giratoria, llamada anillo colector, a la cual están conectados los terminales de los arrollamientos giratorios. 6) GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA O ALTERNADOR es un generador en el cual el campo magnético, producido por medio de electroimanes, se emplea para inducir la corriente alterna que entrega la máquina a través de sus terminales. En la gran mayoría de los grandes generadores de este tipo, los electroimanes giran y los arrollamientos del inducido permanecen fijos, pero en los pequeños, gira el inducido y permanece fijo el campo. 7) GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA O DINAMO es un generador enteramente similar al alternador, salvo que su tensión o corriente de salida se obtiene a través de un dispositivo, llamado conmutador, que cambia la corriente alterna inducida transformándola en unidireccional o continua. 8) CONMUTADOR es un contacto cilíndrico dividido en segmentos llamados delgas, y un dispositivo de interrupción fijado directamente a la parte giratoria de una dínamo o de un motor de corriente continua que tiene la función de convertir la corriente alterna, inducida en el generador, en corriente continua, o de convertir la corriente continua aplicada a un motor, en corriente alterna que necesitan los arrollamientos del mismo, como ya se explicará. 9) DELGA es cada uno de los segmentos aislados que componen el conmutador. 10) CONMUTACION es la acción de interrumpir sincrónicamente una corriente alterna, para obtener, así, una corriente unidireccional o continua. 11) FRECUENCIA DE UNA CORRIENTE ALTERNA es el número de veces que la corriente cambia de sentido, o polaridad, por segundo. En el caso de una corriente alterna obtenida de un alternador, la frecuencia es igual al número de pares de polos del campo magnético del alternador, multiplicado por el número de revoluciones completas por segundo que realiza el elemento giratorio de la máquina. 12) MAQUINA BIPOLAR es el generador o motor que tiene un solo par de polos. 13) MAQUINA MULTIPOLAR es el generador o motor que tiene más de un par de polos.

martes, 14 de octubre de 2014

MATEMATICA – Cuerpos geométricos

CILINDROS, CONOS Y TRONCOS DE CONO
Si traslado paralelamente a una cierta dirección una figura plana cualquiera obtengo una superficie cilíndrica, y, en cambio, si uno todos los puntos de esa figura plana con un punto exterior al plano llamado vértice, obtengo una superficie cónica.
Lo más frecuente es que la figura plana sea una circunferencia y que la superficie esté limitada por planos paralelos, obteniéndose entonces un cilindro circular, y si la superficie cónica se limita con un plano se tiene un cono circular. Si además la dirección de traslación es perpendicular al plano de la base se tiene un cilindro circular recto, y si el vértice está sobre la perpendicular trazada por el centro de la circunferencia se tiene un cono circular recto.
Si por una generatriz de un cilindro recto se "abre" la superficie lateral, se obtiene un desarrollo como el que indica la figura. El rectángulo que se forma tiene como base la circunferencia desarrollada y como altura la del cilindro.
Si se "abre" la superficie lateral de un cono por una generatriz se obtiene un sector circular, como lo indica la figura, cuyo arco tendrá la misma longitud que la circunferencia de la base y cuyo radio será la generatriz del cono.
Cortando un cono con un plano paralelo a la base se tiene un tronco de cono. Su desarrollo, como lo indica la figura, es un trapecio circular.

INGENIERIA ELECTRICA - Generadores

EL MAGNETO El generador comercial más simple que se fabrica se llama magneto, y toma su nombre del hecho que su campo magnético es logrado por medio de un imán permanente en forma de U o de herradura. Los magnetos se emplean en su mayor parte en los motores de combustión interna, en los que generan la energía eléctrica para la ignición, evitándose así el empleo de baterías; también se utilizan, con relativa frecuencia, en los sistemas telefónicos de los pueblos de campo y en los teléfonos de los ferrocarriles, para producir la energía eléctrica que acciona la campanilla de llamada; generalmente, estos últimos magnetos se accionan a mano, por medio de una pequeña manija y engranajes. En la figura se muestra un teléfono cuya llamada se efectúa por medio de un magneto; cuando la bobina giratoria o inducido rota a través de las líneas de fuerza del campo magnético creado por el imán, se genera una f.e.m. inducida en la bobina. Si recordamos lo dicho en parágrafos anteriores, notaremos que cada punto del inducido, cuando gira, corta primero las líneas de fuerza en una dirección (hacia arriba, por ejemplo) y luego en la dirección contraria (hacia abajo); esta acción induce la f.e.m. primero en una dirección y luego en la opuesta, produciendo una tensión o voltaje alternado, y como la bobina está conectada a un circuito externo, en este caso con una campanilla, circulará por el mismo una corriente alterna. Se puede analizar y verificar este efecto, aplicando la regla de la mano derecha.
Circuito magnético y eléctrico de una campanilla telefónica corriente y su conexión con el magneto. La campanilla funciona con la corriente alternada de baja frecuencia proveniente del magneto; el martillo fijado a la armadura del imán permanente golpea a uno y otro lado al pasar la corriente. Abajo, esquema de la constitución del magneto.
Como el magneto es la forma más simple de los generadores de energía eléctrica, y es esencialmente idéntico en sus características fundamentales eléctricas y magnéticas a los grandes generadores de energía, lo tomaremos como ejemplo para discutir brevemente algunas de las características más importantes de los generadores más generalmente utilizados. De acuerdo con la ley de Lenz, la corriente inducida en los arrollamientos del inducido tiene una dirección tal, que el campo magnético creado por la corriente se opone al movimiento que induce a la corriente. Este hecho puede ponerse de manifiesto fácilmente con un magneto para llamada telefónica, observando que con los terminales del magneto desconectados, y, por lo tanto, los arrollamientos de inducido abiertos, por los que no circula corriente, la manivela puede moverse con toda facilidad, mientras que si conectamos la campanilla cerrando el circuito, lo que permite circular una corriente por los arrollamientos, se notará en seguida que se requiere una fuerza mucho mayor para mover la manivela, lo que puede interpretarse fácilmente observando la figura.
Esquema de un generador elemental que ilustra la interacción entre los campos magnéticos y las fuerzas magnéticas resultantes. Al hacer girar la espira que representa al inducido, se induce una corriente eléctrica en la misma; esta corriente engendra un campo magnético circular y se produce una repulsión de ambos campos en una rama de la espira, y una atracción en la otra. Por ello se requiere una fuerza exterior para hacer girar la espira.
Para que sea más simple, consideremos solamente una espira de las muchas que constituyen el arrollamiento del inducido. Al girar, los conductores de cada lado de las espiras de la bobina se introducen o se mueven dentro del campo magnético existente entre los polos, produciéndose, en cada uno. La corriente inducida en las diferentes espiras origina un campo magnético circular alrededor de los conductores, como indican las flechas, es decir, que se han producido en el mismo espacio dos campos magnéticos enteramente diferentes, cuya interacción, o sea la acción mutua, está indicada en la figura por la curvatura hacia abajo de las líneas de fuerza, previamente rectas, del campo magnético formado entre el polo norte y el sur. Puede observarse que en todo momento el campo magnético circular alrededor de los conductores actúa, en el espacio arriba del conductor, en sentido contrario u opuesto a las líneas de fuerza existentes entre los polos, mientras que en el espacio situado debajo de los conductores ambas líneas de fuerzatienen la misma dirección. En otras palabras, el campo magnético circular producido por las corrientes inducidas, alrededor de los conductores del inducido, tiende a anular el campo magnético principal en el espacio situado encima de los conductores y a aumentarlo en el espacio inferior. La importancia de esta interacción depende de la intensidad relativa del campo magnético principal y del creado alrededor de los conductores. El resultado de este efecto e interferencia con el campo principal, es producir una fuerza que se opone a la acción, que realizamos en ese instante, de mover hacia abajo los conductores. Por comodidad, se dice que las líneas de fuerza curvadas, debido a esta interacción, tienden a enderezarse de la misma manera que tiende a enderezarse una banda de goma curvada, esto es, se produce una fuerza que empuja al conductor que crea el campo interferente hacia arriba y afuera del campo magnético, como es dado esperar.
En cada uno de los conductores del inducido se produce este efecto, en forma doble, o sea, de cada lado de la espira, resultando una fuerza muy aumentada que se opondrá fuertemente al esfuerzo que realizamos sobre la manivela del magneto. Luego, para que nuestro magneto entregue la energía eléctrica necesaria para accionar la campanilla del teléfono, debemos dar al mismo una cantidad equivalente de energía mecánica a través de la manivela que hace girar el inducido. Si se comprende y recuerda bien este hecho, en la forma simple presentada para un magneto elemental, no se tendrá inconveniente en comprender por qué se requiere una cantidad tan grande de energía mecánica para hacer marchar un generador que produzca una cantidad elevada de energía eléctrica. A partir de la ley de conservación de la energía que dice: la energía no puede ser creada o destruida, sino únicamente transformada de una forma en otra, sabemos que una máquina no puede entregar más energía que la recibida, es decir, no puede existir una máquina de la cual pueda obtenerse más energía que la introducida en la misma. En la práctica, significa que una máquina no puede entregar igual cantidad de energía a la recibida, debido a las pérdidas inevitables de energía representadas por la fricción en los cojinetes, el calentamiento de los conductores al paso de la corriente, la energía quitada por el movimiento del aire alrededor del inducido en rotación, etc. Cuanto mayor cantidad de energía es entregada por el magneto u otro tipo de generador eléctrico, mayor es la cantidad de energía mecánica necesaria para hacer girar el rotor. Cuanto mayor es la intensidad de la corriente que circula por las bobinas del inducido, más intenso es el campo magnético creado por la corriente que se opone al movimiento que produce o causa la inducción de la corriente (ley de Lenz). Desde el punto de vista de su aspecto exterior y otros detalles constructivos, existen muchos tipos de magnetos, incluyendo uno en el cual el movimiento de rotación relativo entre el inducido y el campo magnético, se produce manteniendo fijo el primero y haciendo girar el campo magnético. En los magnetos con inducido giratorio, la conexión eléctrica necesaria entre éste y el circuito exterior, lógicamente fijo, debe mantenerse por medio de anillos cilíndricos o circulares, llamados anillos colectores, fijos al inducido y por contactos de rozamiento fijos, llamados escobillas colectoras, que se mantienen constantemente apoyados sobre los anillos colectores. En los magnetos con inducido fijo y campo magnético giratorio la conexión entre el inducido y el circuito exterior es fija, y, por lo tanto, más durable y permanente, suprimiéndose los anillos y escobillas colectoras. Estos factores son de mucha importancia en los generadores de potencias y tensiones elevadas, y por ello, todos los grandes generadores de uso industrial son de este tipo, es decir, campo giratorio e inducido fijo. En estos generadores, para mantener el campo giratorio debe conducirse una corriente a la parte rotatoria, que alimenta a los electroimanes que producen el campo, lo que se realiza por medio de anillos y escobillas; pero la potencia es mucho menor que la entregada por la máquina, de modo que no presentan un problema técnico tan difícil.