MATEMATICA - Funciones y ecuaciones de segundo grado

REPRESENTACION GRAFICA DE LA FUNCION DE 2º GRADO El trinomio y = x² + 2px + q es suma del monomio y1 = x², y del binomio lineal y2 = 2px + q que están representados por una parábola y una recta. ¿Qué sucederá si se suma la ordenada de una y otra línea? No parece que resulte curva simétrica, puesto que lo es la parábola, pero la recta no lo es. El artificio de sumar y restar p² nos da la contestación, pues siendo: y = (x + p)² + d d = q — p² Salta a la vista que basta trasladar verticalmente la curva y = (x + p)² un segmento d. Pero esta curva es la misma parábola y = x² con el origen en el punto —p (dibujada con trazos en la figura). Resulta, pues, contra lo esperado, una curva simétrica, pero respecto de otro eje. Por tanto: la gráfica de la función de 2º grado es una parábola cuyo eje de simetría es la recta x = —p y su ordenada en el origen es q. Si d < 0 es decir p²—q > 0, la parábola corta al eje x en dos puntos x' y x".