MATEMATICA - Funciones y ecuaciones de segundo grado

RESOLUCION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Hemos aprendido a resolver muy sencillamente ecuaciones del tipo ax + b = 0. Pero si la ecuación es del tipo: ax² + bx + c = 0 la cuestión se complica, pues no se puede despejar tan fácilmente la incógnita x que figura en el primero y segundo término. Necesitamos que x esté en un solo término, para lo cual puede observarse que dividiendo por a y llamando: b/a = 2p y c/a = q La ecuación se puede escribir así: x² + 2px + q = 0 Ahora bien: x² es el cuadrado de x y 2px es el duplo del producto de x por p, luego falta sólo p² para tener el desarrollo de un cuadrado; sumando y restando p² tendremos: x² + 2px + p² — p² + q = 0 Que se puede escribir así: (x + p)² = p² — q Puesto que el primer miembro no puede ser nunca negativo, resulta que si p² < q no existe solución. Si p² >= q, extrayendo primero la raíz cuadrada y trasponiendo luego p resulta: x =—p ± v (p ² —q) El doble signo hay que colocarlo, pues siempre hay dos números —uno positivo y otro negativo— que elevados al cuadrado dan un número positivo.