MATEMATICA - Cálculo de probabilidades

EL JUEGO DE LA RULETA
La ruleta consiste esquemáticamente en un cuerpo cilíndrico que gira alrededor de su eje y cuya superficie visible está dividida en 37 casilleros iguales, en cada uno de los cuales está inscripto un número 0, 1, 2, ..., 36. Los casilleros numerados del 1 al 36 son alternativamente rojos y negros. Después de poner en movimiento el cilindro se arroja una bolita que se aloja finalmente en alguno de los casilleros, y ese número (con su color correspondiente) es el ganador. El juego se realiza a "chances simples" y "chances múltiples".
1) CHANCES MULTIPLES: Si se coloca una ficha de $ 1 en un número (pleno) y éste resulta ganador, el banquero, además de devolver la ficha al jugador, paga $ 35 y en general 35 veces el valor apostado. En este sentido el juego no es equitativo, puesto que, siendo la probabilidad matemática de ese número 1/37, el banquero debería pagar 37 veces el valor apostado. Si se coloca la ficha abarcando dos números (semipleno), en caso de salir cualquiera de estos números el banquero paga 17 veces el valor apostado, y así sucesivamente.
2) CHANCES SIMPLES: Dan tanto como se ha apostado en caso de triunfar, y se juega a: color (rojo o negro), par o impar; menor o mayor (según que el número ganador sea menor o igual que 18 o mayor que 18). Tampoco aquí el juego es equitativo, pues cuando sale el 0 las puestas sobre color quedan "retenidas" y al tiro siguiente, si gana color el banquero no hace más que devolver lo apostado. Por consiguiente gana en media la mitad de lo apostado, cuando sale el 0. Pero como la probabilidad del 0 es 1/37, el banquero tiene en estos casos una ventaja de 1/74 sobre las apuestas.
Hay otra circunstancia más; si apostando a color se juega sucesivamente 1, 2, 4, 8, 16, ... fichas, es decir se duplica sucesivamente la apuesta, aunque se pierda una cantidad grande de veces, al ganar una sola vez se ha recuperado todo lo perdido y se ha ganado una ficha. Por ejemplo, si se gana recién el octavo tiro (128 fichas) se recupera lo perdido en los siete tiros anteriores, pues 1 + 2 + + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127. Contra esto el banquero se defiende imponiendo una postura máxima que impide al jugador duplicar indefinidamente su postura anterior. Por otra parte pocos jugadores arriesgarían tanto dinero para obtener tan exigua ganancia.
NOTA: El juego está calculado de modo tal, que aproximadamente es equitativo, pero el banquero tiene, entre otras ventajas, las del cero, de la limitación en máxima y en mínima de la postura y de su mayor capital. No hay posibilidad alguna de encontrar una martingala que permita asegurar la ganancia al jugador. El azar solamente puede favorecerlo quizás en muchas jugadas, pero el jugador constante termina por sufrir la desventaja que actúa persistentemente en contra suya y la pérdida, a la larga, es segura.