MATEMATICA – Triángulos

CONSTRUCCION DE TRIANGULOS Todo triángulo ABC tiene seis elementos: tres lados a, b, c y tres ángulos A, B, C. Ya hemos visto que la suma de los tres ángulos vale dos rectos; por consiguiente, conociendo dos ángulos se conoce el tercero. Se plantea la pregunta: ¿cuántos elementos se deben conocer para construir un triángulo igual a un triángulo dado? La contestación la tendremos considerando las distintas construcciones posibles.
Primer caso: Construir un triángulo, conocidos dos lados y el ángulo comprendido.
Construido un ángulo XBY = ß, si sobre sus lados se transportan segmentos iguales a los lados a y c, y se unen los puntos C y A así obtenidos, el triángulo ABC cumple las condiciones exigidas.
Segundo caso: Construir un triángulo, dados un lado y los ángulos adyacentes.
Si sobre un segmento BC = a se construyen con vértice en B y en C ángulos respectivamente iguales a ß y ?, el triángulo obtenido resuelve el problema.
OBSERVACIONES: 1) Los ángulos deben ser dados de tal modo que su suma sea menor que dos rectos. 2) Si en lugar de dar los ángulos adyacentes al lado se dan dos ángulos cualesquiera, el problema no varia sustancialmente, pues conociendo dos ángulos se conoce el tercero.
Tercer caso: Construir un triángulo, dados los tres lados.
Como en todo triángulo un lado debe ser menor que la suma de los otros dos, supongamos cumplida esta condición. Construyamos un segmento BC = a y haciendo centro en sus extremos y con radios iguales a los segmentos b y c, tracemos dos arcos de circunferencias que se cortarán en A. El triángulo ABC así construido resuelve el problema.
Cuarto caso: Construir un triángulo, dados dos lados y el ángulo opuesto a uno.