MATEMATICA – La circunferencia y sus aplicaciones

APLICACIONES DE LAS CIRCUNFERENCIAS SECANTES
a) TRAZAR POR P LA PERPENDICULAR A AB. Se trazan las circunferencias de centros A
y B y radios AP y BP respectivamente; si Q es el nuevo punto de intersección, es PQ ? AB.
En efecto: la mediatriz del segmento PQ pasa por A, puesto que PAQ es isósceles también pasa por B, luego es AB. El punto Q es simétrico de P, y de este modo se puede construir punto a punto la figura simétrica de cualquier otra.
b) LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO COMO LUGAR GEOMETRICO. Si en la construcción anterior tomamos radios iguales es AB mediatriz de PQ y PQ mediatriz de AB, puesto que APB y A QB son también isósceles. Si A equidista de P y Q, está en la mediatriz de PQ; recíprocamente, todo punto de la mediatriz equidista de P y Q, pues los segmentos simétricos son iguales. Esta doble propiedad es característica de la mediatriz y se dice que está en el lugar geométrico de los puntos equidistantes de los extremos. La frase "lugar geométrico de los puntos que tienen la propiedad p" quiere decir: "todos los puntos que tienen esa propiedad y sólo ellos". De otro modo: en el lugar "están todos los que son p y son p todos los que están".
C) CIRCUNFERENCIA POR TRES PUNTOS ABC. El centro equidista de A y B, luego está en la mediatriz de AB; equidista de A y C, luego está en la mediatriz de AC. Construyamos éstas, como se ha explicado, y su intersección es el centro O.