MATEMATICA - Areas y volúmenes

PRINCIPIO DE CAVALIERI
El jesuita italiano Buenaventura Cavalieri, nacido en los últimos años del siglo XVI, ideó el método de los indivisibles que permite calcular los volúmenes de algunos cuerpos.
Si las secciones de los distintos cuerpos rayadas en la figura son de igual superficie, cualquiera sea el plano paralelo al plano de la base con que se produce la sección, los cuerpos tienen igual volumen, puesto que pueden concebirse como "formados por igual número de hojas de igual superficie y espesor"; y esto es lo que afirma precisamente el principio de Cavalieri: "Si dos cuerpos tienen iguales o equivalentes las secciones producidas por cada posición de un plano que se mueve paralelamente a sí mismo, ambos cuerpos son equivalentes; es decir tienen igual volumen." De acuerdo a este principio resulta que prismas y cilindros de bases equivalentes e igual altura tienen igual volumen, porque las secciones hechas a cualquier altura reproducen la base. Si elegimos como prisma de comparación precisamente el ortoedro del número anterior, resulta que el volumen de un prisma o de un cilindro es igual al producto del área de la base por la altura.