MATEMATICA - Segmentos proporcionales y figuras semejantes

CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS
Resolveremos los siguientes problemas mediante la regla y la escuadra:
a) DIVISION DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES: Sea AB el segmento que deseamos dividir en un cierto número de partes iguales, por ejemplo en cinco partes. Tomando sobre AB' cinco segmentos iguales entre sí, no habrá más que unir el punto G así obtenido con B y trazar las sucesivas paralelas por F, E, D y C. Si se dispone de papel ya rayado la operación se simplifica, porque no habrá más que colocar AB de modo que B se coloque cinco rayas más allá de A. Las intersecciones con las rayas intermedias dan los puntos de división.
b) CUARTO PROPORCIONAL RESPECTO DE TRES SEGMENTOS DADOS: Dados los segmentos a, b, c se llama cuarto proporcional al segmento x que cumple la condición:
a / b = c / x
Primera construcción: Trazando dos semirrectas r y r' tomamos sobre r, sucesivamente los segmentos a y b. Sobre r' se toma c. Trazando como lo indica la figura la paralela a AC desde B, se tiene el segmento x buscado. Segunda construcción: En vez de llevar consecutivamente a y b, pueden tomarse ambos a partir del origen O, tal como lo indica la segunda figura.
c) DIVISION DE UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES A DOS SEGMENTOS DADOS: En las dos figuras se observan construcciones diferentes basadas en el teorema de Tales.
d) DIVISION DE UN SEGMENTO EN DOS PARTES PROPORCIONALES A NUMEROS DADOS: Basta representar estos números por segmentos y el problema se reduce al anterior. Así, por ejemplo, la figura de c) corresponde al problema de dividir a en dos partes proporcionales a 2 y 1.