MATEMATICA - Aritmética de los números negativos

ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA
Los griegos elaboraron la Aritmética inseparablemente unida a la Geometría; los números no eran para ellos, sino representantes de longitudes, áreas y volúmenes. El cuadrado o cubo de un número simbolizaban el área de un cuadrado o el volumen de un cubo, así como el producto representaba un rectángulo; la magnífica teoría de las proporciones, creada por Eudoxio y expuesta en los Elementos de Euclides, expresaba la proporcionalidad entre magnitudes. Casi diametralmente opuesta a la mentalidad griega, que era geométrica, la de los hindúes era esencialmente aritmética; los números eran para ellos meros símbolos sometidos a ciertas leyes del cálculo, y así crearon el Algebra pura, emancipada de la Geometría. La reacción contra tales abstracciones sobrevino en el Renacimiento, y retornando a Euclides se tendió nuevamente el puente que había sido roto. Pero esta conexión armoniosa entre ambas disciplinas duró poco, y en el siglo XVII los algebristas se emancipan de la tutela geométrica, adoptando la notación literal, con grandes ventajas de generalidad y sencillez. Esta Algebra simbólica o especiosa fue la desarrollada por el francés Vieta, creador del frondoso simbolismo que ha atormentado innecesariamente a tantas generaciones de bachilleres, sadismo del que está libre este modesto resumen. El Algebra así desarrollada como ciencia autónoma se puso después al servicio de la Geometría, por obra de Descartes y Fermat, retribuyendo así los servicios recibidos en su edad infantil; pero al mismo tiempo la enseñanza del Algebra se humanizó, sirviéndose de recursos geométricos para dar plasticidad a las relaciones algebraicas abstractas, haciéndolas entrar por los ojos.