ARITMETICA - Las cuatro operaciones elementales

DEFINICIONES Y NOTACIONES
Es ya conocida la práctica de"las cuatro reglas" elementales de la Aritmética: suma, resta, multiplicación y división con los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, ... La experiencia con esos números permite también descubrir algunas propiedades. Por ejemplo, la suma 3 + 5 es igual a 5 + 3. Pero esta propiedad, que afirma que el resultado de una suma es independiente del orden de los sumandos, no vale solamente para los números 3 y 5 sino también para cualquier otro par de números. Para expresar las leyes que son válidas para números cualesquiera, se emplean letras: a, b, c,... y convenimos en que representan números cualesquiera. Así por ejemplo si escribimos a b = b a, significamos que para cualquier par de números el cambio de orden de los sumandos no altera la suma. Cuando escribimos a + b = c, los números a y b reciben el nombre de sumandos y c el de suma. En el caso de la resta escribir a — b = c, es lo mismo que escribir b + c = a. El número a recibe el nombre de minuendo, b el de sustraendo y el resultado c el de diferencia, es decir, el número que sumado al sustraendo da el minuendo. El producto a x b = c (o bien a . b, o también ab) es un caso particular de suma, puesto que significa la suma de b sumandos iguales a a. (8 x 3 ó bien 8.3 significa 8 + 8 + 8); a y b se llaman factores y c producto. Obsérvese que la supresión del signo no cabe para factores numéricos (pues 83 tiene otro significado que 8 x 3), pero el punto es más cómodo que x, signo desechado por Leibniz, para evitar confusión con la letra x. Quienes tienen la mala costumbre de separar con punto los millares, millones, etc. (basta dejar un pequeño espacio), deberán usar para ello un punto bajo, y en cambio un punto centrado, para diferenciar el producto, a fin de distinguir 4.207 = 4 207 de 4 . 207 = 828. La división es la operación inversa de la multiplicación. Decir que el cociente de a por b es c (lo que se expresa escribiendo a : b = c), equivale a decir que es a = b x c. Así por ejemplo 40 : 8 = 5, puesto que es 40 = 8 X 5. a se llama dividendo, b divisor y c cociente exacto.