MATEMATICA – La circunferencia y sus aplicaciones

EL TEOREMA DE TALES El ángulo ABC, que tiene su vértice en una circunferencia de centro O y sus lados pasan por los extremos de un diámetro, se dice que está inscrito en una semicircunferencia. Tales demostró que el ángulo inscrito en una semicircunferencia es igual a un ángulo recto.
Tracemos el radio OC. Los ángulos marcados con un arquito y los marcados con dos arquitos son respectivamente iguales por haberse formado dos triángulos isósceles.
AO = OC = OB
Como la suma de los tres ángulos del triángulo ABC es igual a dos rectos:
A + B + C = 2R
Si ahora reemplazamos A por su igual ACO y B por BCO, se tendrá 2C = 2R, y por consiguiente C es recto. El descubrimiento de esta bella propiedad emocionó a Tales tan hondamente, que sacrificó un toro en agradecimiento a los dioses. Lo curioso es que nadie supo sacar partido de este importante teorema hasta el Regiomontano (Juan Müller, natural de Kónisberg, Regiomonte) en el siglo XV, es decir 2.000 años después.