MEDICION DE AREAS DE POLIGONOS
Aunque poseamos las medidas de superficie, cuando se trata de medir un rectángulo, un triángulo, un círculo o cualquier otra figura no se transporta sucesivamente el cuadrado de lado unidad (supuesto que ello fuera posible) para saber cuántas veces está contenido, sino que se estudian previamente las fórmulas generales, que se deducen todas de la determinación general del área de un rectángulo.
Para calcular el área del rectángulo R, tomando como unidad el cuadrado U, de lado u, supongamos, como aparece en la figura, que la tercera parte de u esté contenida exactamente 2 veces en la base de R y que la quinta parte de u esté contenida exactamente 4 veces en la altura de R; dicho de otro modo, que la base y la altura de R midan, respecto de u, 2/3 y 4/5 respectivamente. Tracemos por los puntos de división así determinados rectas paralelas a los lados. En R aparecerán 8 = 2 x 4 rectangulitos U' y en U, 15 = 3 x 5 rectangulitos U'. La medida de R respecto de U será 8/15 pues R contiene exactamente 8 rectangulitos U' mientras U contiene 15. Este número 8/15, área de R, se puede obtener multiplicando directamente los números 2/3 y 4/5 que miden la base y la altura del rectángulo.
En general: el área del rectángulo es el producto de las medidas de la base y de la altura, o más brevemente, el producto de la base por la altura. En particular el área del cuadrado de lado a será a . a = a².
La simple observación de las figuras nos muestra que el área de un paralelogramo es igual a la de un rectángulo de igual base y altura, la de un triángulo a la de un paralelogramo de igual base y mitad de altura; y el área de un trapecio es igual a la de un triángulo de igual altura y cuya base sea la suma de las bases.
Para hallar el área de un polígono cualquiera será suficiente descomponerlo en triángulos, o mejor aun en trapecios.
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