MATEMATICA - La proporcionalidad y sus aplicaciones aritméticas

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA
Si se sabe que hay proporcionalidad entre el volumen y el peso de cuerpos de plomo y además que 2 dm³ pesan 22,8 kg, ¿cuánto pesarán 7 dm³? En virtud de la proporcionalidad directa se podrá escribir:
2 / 7 = 22,8 / x
El extremo x se calcula resultando:
x = 7 . 22,8 / 2 = 79,8 kg
Por ser tres las cantidades conocidas, se llaman estos problemas de regla de tres. Este procedimiento conocido por los hindúes, en Europa se difundió por obra de Leonardo de Pisa (Fibonacci), quien la incluyó en su famoso Liber Abaci (1202). En el caso de la proporcionalidad inversa habrá que igualar la razón de dos cantidades de una magnitud a la razón inversa de las dos cantidades correspondientes. Así, por ejemplo, si se trata de saber cuántas horas de trabajo tardarán 10 obreros en hacer una tarea si 8 obreros tardaron 15 horas. La proporción será:
8 / 10 = x / 15
x = 12 horas.
REGLA DE TRES COMPUESTA. — Cuando se plantea un problema de proporcionalidad compuesta, se escriben en dos series los valores primeros y los valores nuevos y se adoptará la siguiente regla general, que es evidente teniendo en cuenta los casos de regla de tres simple: La cantidad desconocida es igual a la cantidad conocida de la misma magnitud multiplicada por las razones de las nuevas cantidades a las antiguas —en el caso de magnitudes directamente proporcionales— y por las razones de las cantidades antiguas a las nuevas en las magnitudes que son inversamente proporcionales.
Ejemplo: Si para construir un muro de 40 m de largo, 0,45 m de ancho y 5 m de alto, 12 obreros trabajando 8 horas por día tardaron 27 días, ¿cuánto tardarán 9 obreros trabajando 6 horas diarias para hacer un muro de 25 m de largo, 0,30 m de ancho y 4 m de alto?
Valores primeros: Días: 27 Obreros: 12 Jornadas: 8 Largo: 40 Ancho: 0,45 Alto: 5
Valores nuevos: Días: x Obreros: 9 Jornadas: 6 Largo: 25 Ancho: 0,30 Alto: 4
Hemos visto anteriormente que el número de días de trabajo era directamente proporcional a la longitud, ancho y alto del muro, e inversamente proporcional al número de obreros y al número de horas de trabajo por día; aplicando entonces la regla resulta:
x = 27 . 12 . 8 . 25 . 0,30 . 4 / 9 . 6 . 40 . 0,45 . 5
x = 16 días