ARITMETICA - Las cuatro operaciones elementales

PARENTESIS, CORCHETES Y LLAVES
Si del número 9 resto 6 y después sumo 1 obtengo el resultado 4; substituyendo la palabra resto por el signo — y la palabra sumo por + escribiré: 9 — 6 + 1 = 4 En cambio, si de 9 resto 6 + 1, resulta 2; ahora bien, si pongo el signo — en vez de la palabra resto, escribo de nuevo 9 — 6 + 1 con significado diferente. ¿Cómo distinguir claramente estos dos significados tan distintos, evitando toda confusión? Para distinguir en la escritura los diversos modos de efectuar las operaciones se emplean símbolos especiales: ( ) paréntesis, [ ] corchetes y { } llaves, de modo tal que al encerrar en paréntesis y corchetes una operación, significamos que se debe efectuar previamente esa operación y con el resultado obtenido proseguir las otras operaciones. Así, si escribimos:
(8 + 3) + (5 — 2)
Queremos significar que al resultado de sumar 8 + 3 = 11, le debemos agregar el resultado de la resta 5 — 2 = 3. Gracias al uso de paréntesis las dos operaciones antes mencionadas se expresarán respectivamente así:
(9 — 6) + 1 = 4 9 — (6 + 1) = 2
Se ha convenido en omitir el paréntesis en el primer caso, escribiendo simplemente 9 — 6 + 1, es decir, se sobrentiende que se efectúan sucesivamente las operaciones en el orden de su escritura. Igualmente se escribe sencillamente 2 x 4 x 5 en vez de (2 x 4) x 5; pero la cuestión varía cuando se trata de sumas o restas combinadas con productos. Veamos un ejemplo:
Si en un aula hay 8 bancos de 5 alumnos y además hay un alumno sin asiento, el número total de alumnos será: 8 x 5 + 1 = 41 En cambio, si en cada banco se sienta un alumno más, es decir 5 + 1, debe multiplicarse 8 por 5 + 1. Si en vez de la palabra por se pone el signo x recaemos en la fórmula anterior y, sin embargo, el número de alumnos es ahora 8 x 6 = 48, debiendo escribirse así: 8(5 + 1) = 48 Parecería, pues, que 1 + 8 x 5 debería significar: (1 + 8) x 5 = 45 Y, sin embargo, no es así; se ha convenido en que las multiplicaciones tengan prelación sobre sumas y restas, y al escribir 1 + 8 x 5 se entiende 1 + 40 = 41. No es esta inconsecuencia la única en las notaciones; otras encontraremos. He aquí otra fórmula más complicada: 2 + [13 — (5 + 1)] Que interpretamos así: de 13 restamos 6 = 5 + 1 y el resultado hallado 13 — 6 = 7 lo agregarnos a las 2 unidades. Total: 9.