MATEMATICA – La circunferencia y sus aplicaciones

TANGENTES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS
En las correas sin fin que sirven para transmitir un movimiento circular alrededor de un eje a otro eje, en el mismo sentido, o en sentido contrario, los segmentos rectilíneos son tangentes simultáneamente a las dos ruedas.
Tiene interés gráfico trazar las tangentes comunes a dos circunferencias, y sólo será posible trazar las tangentes comunes exteriores e interiores si las circunferencias son exteriores.
(a) Tangentes exteriores (b) Tangentes interiores
Consideremos ya resuelto el problema y observemos las figuras (a) y (b). AB es perpendicular a OA y a O'B, por la propiedad de la tangente. Por consiguiente, si se traza por O' la paralela a AB se determinará el punto M de modo tal que:
En la figura (a) será OM = r— r' En la figura (b) será OM = r + r'
Cumplida esta condición el problema se reduce a encontrar el punto M tal que el ángulo OMO' sea un ángulo recto. Es decir, supuesta trazada la circunferencia auxiliar de centro O y radio OM, se trata de determinar las tangentes desde O'. En definitiva, con radio OM (igual a la diferencia o a la suma de los radios respectivamente) se traza una circunferencia auxiliar a la cual desde O' se le trazan las tangentes. Determinados los puntos de tangencia (uno es M) quedan determinados sin más A y B, y con ello está resuelto el problema.