MATEMATICA – La circunferencia y sus aplicaciones

APLICACIONES DEL TEOREMA DE TALES
PERPENDICULAR A UNA RECTA r EN UNO DE SUS PUNTOS A Con centro en un punto cualquiera O, exterior a r, y con radio OA trazamos una circunferencia que corta a r también en B. El diámetro que pasa por B y O, determina C. AC debe ser perpendicular a r, por el teorema de Tales.
TANGENTE A UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA: La circunferencia tiene la importante característica de que la tangente, esto es, la recta que tiene con ella un solo punto común, es perpendicular al radio correspondiente. Esta condición de perpendicularidad es la que permite trazar la tangente a una circunferencia con toda facilidad, sin más que emplear el teorema de Tales. Con centro en A y radio r se traza un arco que corta a la circunferencia en By sobre la prolongación de OB se toma BC = OB. Uniendo A con C se tiene la tangente t pedida.
TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR: Se deben buscar sobre las circunferencias los puntos A tales que AP resulte perpendicular a OA. Para ello se procede en la siguiente forma: Se traza la circunferencia auxiliar de diámetro OP que corta a la circunferencia dada en los puntos A y B. Los ángulos OAP y OBP son rectos por el teorema de Tales. Luego AP y BP son las tangentes buscadas. En la práctica la construcción se simplifica trazando sólo los arcos de la circunferencia auxiliar necesarios para individualizar los puntos A y B.