ARITMETICA - Los números y la numeración

ORIGEN Y FUNDAMENTO DE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACION
Los pueblos primitivos representaban los números por piedrecillas (en latín se llaman calculi) y de este manejo de calculi procede la palabra calcular. Note el lector la relación remota que existe entre los cálculos calcáreos que a veces se forman en ciertas vísceras y los cálculos matemáticos. En lugar de piedrecillas se usó después el ábaco, que era un tablero con canaletas donde podían moverse bolitas (ésa era la tabla de Pitágoras y no la que hoy llaman así); o bien un bastidor con varias hileras de bolitas enhebradas en alambre, como se usa en la escuela primaria. Los griegos tenían numeración escrita muy imperfecta, y la numeración romana no era mejor; por eso predominó el ábaco hasta el año 1000, en que se introduce nuestra numeración decimal. Durante siglos se entabló lucha entre los abacistas (calculadores con el ábaco) y los algorítmicos (calculadores con cifras), hasta que la baratura del papel dio la victoria a éstos.
Ejemplo: Veamos en un ejemplo este progreso evolutivo. No nos es difícil escribir el número diez mil millones: 10.000.000.000. Expresamos así en forma muy breve un número que de haberlo tenido que escribir representando una por una todas las unidades que contiene, por medio de una rayita (a distancia de 1 mm), exigiría una tira de papel tan larga como la distancia que hay entre el ecuador y el polo. Con el ábaco de Pitágoras se habría podido representar, pero construyendo uno muy grande de once ranuras para dar cabida a las once clases de unidades decimales. Ni griegos ni romanos habrían podido escribirlo, sin ampliar su escaso repertorio de símbolos. En cambio, con las nueve cifras significativas y el cero, se logra escribir fácilmente cualquier número.
He aquí las características de este ventajoso sistema: 1) La base del sistema de numeración es el número diez. Esta idea es muy antigua y la numeración egipcia como la china y la griega, era decimal. 2) Cada cifra del número tiene un valor relativo, es decir, dependiente del lugar que tiene en el número. Por ejemplo, en el número 7.305 el 7 vale siete mil unidades y el 3 representa trescientas unidades.
Este principio del valor relativo era conocido por Pitágoras y su ábaco se basa en él, pero los griegos posteriores no supieron utilizarlo en su numeración escrita. El romano Boecio usaba las cifras grabadas en tarugos de madera, incluso el cero, pero su manejo era incómodo. Los hindúes en cambio escribían las cifras en una tabla espolvoreada con arena, método más económico, pero no muy cómodo. Finalmente la fabricación industrial del papel y la tinta a fines del siglo XV trajo consigo el triunfo de la numeración por cifras y el éxito de la imprenta de tipos móviles, ideas ya conocidas, pero hasta entonces impracticables.