MATEMATICA - El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones

DEMOSTRACION DEL TEOREMA
Uno de los teoremas más célebres fundamentales de toda la Matemática es sin duda el llamado por antonomasia teorema de Pitágoras. En los Elementos de Euclides figura al final del primero de los 13 libros, como proposición 47. Las 46 proposiciones previas eran necesarias para la demostración de este teorema, pero se pueden dar demostraciones más breves utilizando áreas de cuadrados y rectángulos. He aquí la más sencilla de todas:
Dado el triángulo rectángulo T de catetos b, c e hipotenusa a, sean A, B, C los cuadrados construidos sobre a, b, c: con cuatro triángulos iguales a T y el cuadrado A formamos un cuadrado.
(Nótese que al ajustar los triángulos alrededor del cuadrado A, los ángulos en cada vértice suman dos rectos, uno del cuadrado y otro como suma de ángulos complementarios.)
Esos mismos cuatro triángulos T, con los cuadrados B y C, componen otro cuadrado:
Pero los dos cuadrados así formados son iguales, pues tienen lado b + c; por tanto tenemos la equivalencia
A + 4T = B + C + 4T
O sea:
A = B + C
Llegamos así al famoso teorema:
El cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es equivalente a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos. Expresando que el área a² del primero es igual a la suma de las áreas b² y c² de los otros dos, se obtiene esta relación:
a² = b² + c²
Descubierta por Pitágoras, hace alrededor de 2 500 años.