MATEMATICA - El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones

MEDIAS PROPORCIONALES ENTRE SEGMENTOS
Otro método para la demostración del teorema de Pitágoras se apoya en la teoría de las medias proporcionales. Un segmento c se llama media proporcional o geométrica entre a y p si es c² = a . p.
Sea a > p; si se construye sobre el diámetro BC = a una semicircunferencia y sobre a se lleva BP = p, levantando la perpendicular en P resulta en el triángulo rectángulo ABC: El cateto AB = c es medio proporcional entre la hipotenusa BC y su proyección BP sobre ella.
En efecto, los triángulos rectángulos ABC y PBA son semejantes, por tener ángulos iguales (el ángulo B es común), luego:
AB/PB = BC/BA
O sea:
c / p = a / c
Por tanto:
c² = ap
Análogamente: La altura h es media proporcional entre los segmentos p y q en que divide a la hipotenusa (comparando los triángulos semejantes ABP y ACP.)