MATEMATICA - El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones

RECTIFICACION DE LA CIRCUNFERENCIA Y CUADRATURA DEL CIRCULO RECTIFICACION APROXIMADA
Hay muchos procedimientos para determinar gráficamente un segmento cuya longitud sea aproximadamente igual a la longitud de la circunferencia. Veamos uno de estos procedimientos.
A partir del centro O se traza la recta OC formando un ángulo de 30° con el diámetro AB. Desde C y sobre la tangente en B, se transporta tres veces el radio (CP = 3r) . Uniendo A con P se obtiene el segmento AP aproximadamente igual a la semicircunferencia. En efecto: por ser el ángulo de 30° es:
CB = CO /2
Por consiguiente, recordando lo dicho para los triángulos equiláteros es:
CO = 2r v/3
CB = r v/3
Entonces:
BP = CP — CB = 3r — r / v3 = r (3 —v3 /3)
Puesto que multiplicando numerador y denominador porv3:
v1/3 queda convertido env3 /3
Luego por el teorema de Pitágoras será:
AP² = AB² + BP² = 4r² + r² (28/3 — 2v3) = r² (40 — 6v3) : 3
Efectuando las operaciones resulta:
AP = 3,14153 r
Y como la longitud de la semicircunferencia es:
l = p.r = 3,14159 r
El error que se comete en esta construcción es de 0,00006 . r, o sea 0,002%.