MATEMATICA – Rectas y planos

ANGULOS TRIEDROS
Usando el ejemplo de la habitación, a la porción de espacio comprendido entre dos paredes consecutivas y el piso se le llama ángulo triedro o simplemente triedro. En general tres planos al cortarse dos a dos determinarán ochotriedros, como lo muestra claramente la figura.
Consideremos ahora uno sólo de esos ocho triedros. Cada dos planos se cortan según una arista del triedro: a, b, c y las tres aristas se encuentran en el vértice V del triedro.
Si por la arista a del triedro se hace un corte y se despliega el triedro sobre la hoja quedarán formados los tres ángulos ab, bc y cd, que sumados no llegan a cuatro rectos. En general se verifica que: La suma de las tres caras de un triedro es menor que cuatro rectos.
Si se quiere construir un triedro, se deberá dibujar en una hoja tres ángulos consecutivos ab, bc y cd. Si los tres ángulos suman un ángulo completo (cuatro rectos) d tendrá que coincidir con a y no se podrán formar los tres planos para construir el triedro. Si la suma en cambio es menor que cuatro rectos, habrá que doblar la hoja por a, b y c llevándose d a coincidir con a. ¿Siempre será ello posible? No, puesto que se pueden dibujar tres ángulos consecutivos cuya suma sea menor que cuatro rectos y suceder que al doblar la hoja por las aristas, el triedro "no se cierre", tal como lo muestra la figura.
Deberá verificarse además que: La mayor de las caras de un triedro sea menor que la suma de las otras.