MATEMATICA - Matemática financiera elemental

EL INTERES COMPUESTO
El chacarero que desea invertir sus ahorros en la compra de un pedazo de tierra, averigua ante todo cuánta cosecha produce y cuánto arrendamiento líquido percibirá, si él no lo cultiva personalmente; pero cuando se trate de la forma de pago de su compra, propondrá indefectiblemente pagar el precio convenido "a muchos años de plazo y sin interés". La palabra interés evoca siempre la idea de usura, en el sentido peyorativo que esta palabra ha tomado; pero en rigor usura deriva de uso y el interés no es sino el pago por el uso del dinero; en el caso mencionado, tiene su equivalente en la cosecha que el dueño vendedor del campo percibía y que ahora recogerá el nuevo dueño. Si deposito 1.000 pesos en un banco al 4% anual, al retirar el depósito al cabo de 3 años, es seguro (salvo el caso de Caja de ahorros) que me pagará 1.000 + 40 + 40 + + 40. Ahora bien, el banco, no solamente ha sacado de los mil pesos un interés más alto (la diferencia sirve para costear gastos y repartir dividendos), sino que también ha colocado a interés los 40 pesos durante dos años y otros 40 un año, quedándose íntegramente con tales ganancias. Veamos cuál es el cálculo justo. Puesto que cada peso se convierte en 1,04 al cabo de un año, el capital C se transforma en C.(1,04) y este nuevo capital, al cabo del segundo año, se convertirá en C.(1,04).(1,04) = C.(1,04)². En general: al cabo de n años habrá quedado C multiplicado por (1,04)?. Si el tipo de interés anual es 6%, el factor será (1,06) ? y en general, llamando r al tanto por uno, o sea la centésima parte del tanto por ciento, la fórmula del monto alcanzado por el capital inicial C al cabo de n años es:
M = C (1 + r) ?
Comparando este interés compuesto con el simple, el resultado difiere, siendo mayor el valor alcanzado al aplicar el interés compuesto; aunque la diferencia que se obtiene no es tan grande como podría suponerse.
EL CRECIMIENTO ORGANICO. — Escasa utilidad para tan avariciosa acumulación, es ganar con 1.000 pesos la modesta cantidad de 70 centavos respecto de la acumulación trimestral y poco más respecto de la semestral, que es más frecuente. Pero si la fórmula carece de interés financiero, lo tiene y grande en el estudio de los procesos naturales como el crecimiento orgánico; las nuevas células producen a su vez otras células y el crecimiento, hasta cierta época, sigue la ley exponencial.