MATEMATICA - Matemática financiera elemental

FORMULAS DE AMORTIZACIÓN Y CAPITALIZACION
La suma de cuotas de un fondo de amortización se trata de una progresión geométrica, de razón (1 + r) si es r el tanto por 1; y si llamamos n al número de cuotas o períodos:
(1 + r) ?-¹ + (1 + r) ? + … + (1 + r)² + (1 + r) + 1 =
= [(1 + r) ?—1]/ [(1 + r)—1] = [(1 + r) ?—1]/ r
Este es el capital acumulado por las cuotas de 1 peso pagadas al final de los n períodos, y puede enunciarse esta sencilla regla:
El capital C formado con cuotas c pagadas al final de cada período, es igual a c por la plusvalía de 1 peso dividida por el tanto por 1.
C = c . P/r
Igualmente sencillo es el problema inverso: ¿qué cuota debe pagarse durante períodos para amortizar la deuda C?
C = C . r/P
NOTA. — A veces se da, no la cuota de amortización, sino el importe total del servicio a (llamado anualidad cuando el período es un año) y suponiendo que las dos tasas de interés y de amortización son idénticas (cosa que generalmente no sucede en los préstamos de los bancos). El capital acumulado por las n cuotas a debe igualar al capital final C (1 + r) ? y el cálculo es éste:
Y como el paréntesis significa la depreciación o minusvalía m sufrida por 1 peso, o sea la diferencia con su valor actual, resulta:
El capital amortizado con n cuotas a (amortización e intereses) pagadas al final de n períodos, es igual al servicio a por la minusvalía, dividida por el tanto por 1.
C = a . m/r
Frecuentemente se pide, no la cuota de amortización, sino el servicio total, es decir, debe sumarse la cuota de interés, que es C.r: