ARITMETICA - Potencias y raíces

EL NUMERO DE GRANOS DE ARENA CONTENIDOS EN LA ESFERA CELESTE SEGUN ARQUÍMEDES
Todo lo admirable que es la construcción griega de la Aritmética y la Geometría, es de deficiente su matemática práctica y en particular su numeración; ya hemos visto que antes de Arquímedes no podrían pasar del número 9.999, a causa de no haber ideado el valor relativo ni el cero. Pero el genial Arquímedes ideó una forma de expresar un número infinitamente mayor que el de las arenas del desierto. En el Arenario dice Arquímedes en su carta al rey Gelón, que si bien hay quienes piensan que "el número de granos de arena es infinito" él afirma que es finito y que además se puede determinar, incluso considerando no sólo las arenas de Siracusa, sino todas las arenas que podrían llenar la esfera que se extiende hasta las estrellas fijas. Ese número, según Arquímedes, es menor que mil miríadas de unidades de octava clase. Aclaremos estos nombres: miríada significa 10.000, número que toma como base. A la miríada de unidades (es decir 10°) la denomina octava o unidad de segunda clase. En esta forma las unidades de octava clase serían con notación actual (10(8)7= 10(56). De modo que el número de Arquímedes "mil unidades de octava clase" sería 10³.10(4) .10(56) = 10(63). Para llegar a este resultado, Arquímedes supone "una esfera del tamaño atribuido por Aristarco a la esfera de las estrellas fijas" o sea un radio 10.000 veces mayor que el radio de la Tierra.