MATEMATICA - Geografía matemática

HORIZONTALIDAD, VERTICALIDAD Y GEOIDE
La Geografía y la Topografía plantean problemas geométricos que forman parte de la cultura general. Por lo pronto nos obligan a precisar ciertas nociones usuales que resultan inconsistentes apenas se analizan. Así, por ejemplo, suele definirse: "Plano horizontal es el de la superficie del agua de un recipiente en reposo", y algunos topógrafos creen que las cotas o alturas de cada país se refieren al plano horizontal que pasa por el punto adoptado como origen. La verdad es más complicada: cada plano es horizontal en un punto; ese plano de la superficie del agua que suponemos prolongada indefinidamente, sólo es horizontal en el punto donde está el recipiente; lejos de él, es plano inclinado y su inclinación crece con la distancia.
En realidad no hay planos horizontales: hay superficies horizontales o superficies de nivel llamadas geoides. La dirección perpendicular al geoide en cada punto se llama vertical y viene dada por la plomada. Dos verticales muy próximas son sensiblemente paralelas. El geoide sería la superficie de las aguas tranquilas del mar si no hubiera continentes. Por causa de éstos, los océanos tienen niveles diferentes y las mareas complican el problema. ¿Cómo efectuar la prolongación de un mar a través de las tierras? Se podría ir colocando pequeños vasos de agua, unos a continuación de otros de modo que la visual sobre cada uno tocase la superficie del contiguo y así tendríamos un mar fragmentado o geoide. Partiendo de otra altura construiríamos otros geoides y cada geoide tendría un número que es su cota o nivel. La diferencia de nivel entre dos puntos del globo es la diferencia de cotas de los geoides que pasan por ellos. La construcción a trozos de ese mar artificial se llama nivelación. En lugar de colocar contiguos los pequeños recipientes, trabajo que sería ímprobo, se sitúan distanciados, pero no mucho, pues cada milla de distancia ocasiona 1' de error; en vez de subir o bajar cada uno hasta nivelarlo con otro, se usan las miras o reglas graduadas, como ahora veremos: en vez de vasos de agua se usan niveles que en esencia son la misma cosa.
El nivel de agua tiene dos vasos comunicantes en lugar de un gran vaso; el de burbuja tiene una pequeña cantidad de líquido en un tubo ligeramente encorvado.
La diferencia de nivel entre los puntos A y B se efectúa como indica la figura. Mirando con el anteojo provisto de nivel a las dos miras colocadas en A y B, si una lectura es por ejemplo a = 49 cm y otra b = 1,51 m la conclusión es que la diferencia de nivel entre A y B es 1,02 m.
La forma de los geoides es complicada, aunque aproximadamente esférica: pero la forma esferoidal de la tierra y la heterogeneidad de su masa produce esa discrepancia. Determinar la forma del geoide es problema de la Geodesia, ciencia difícil y costosa. Para estudios generales se suponen superficies esféricas, simplificando así radicalmente los problemas.