MATEMATICA – Geometría esférica

GEOMETRIA ESFERICA. ANALOGÍA CON LA DEL PLANO
Dos puntos cualesquiera A y B de la superficie esférica determinan, con el centro O, un plano que corta a la superficie esférica en una circunferencia máxima; y en ella A y B determinan dos arcos, que sumados completan la circunferencia; elegiremos siempre el que es menor que 180° (se exceptúa el caso en que A y B estén alineados con O, es decir, cuando son diametralmente opuestos como A y A' en la figura) en cuyo caso los dos arcos son iguales.
Con una regla muy estrecha y flexible que se adapte bien sobre la esfera y un compás de brazos largos (mejor si son curvos) se pueden efectuar sobre la superficie casi todas las construcciones de la Geometría plana: arco máximo por dos puntos, circunferencia de centro y radio dados, mediatrices de AB, perpendicular a AB en uno de sus puntos o desde un punto exterior; etc. Los arcos de circunferencia máxima son las rectas en esta Geometría y la analogía con la del plano parece completa. En particular, dados tres puntos A, B, C, si el punto C no está sobre la circunferencia AB, los puntos A, B, C determinan tres arcos a, b, c, que forman una figura llamada triángulo esférico. Los arcos a, b, c, se llaman lados. Los ángulos que forman estos lados se llaman ángulos del triángulo y se designan: A, B, C. Como son ángulos de lados curvos, su medida está dada por la de los ángulos planos formados por las tangentes a estas curvas. Puede imaginarse que sobre una superficie esférica fija existe otra superpuesta, exactamente igual, pero móvil. Entonces toda figura de la superficie puede desplazarse sobre ella tal como sucedía con las figuras del plano, y dos figuras se llaman iguales cuando pueden superponerse.