MATEMATICA - Trigonometría rectilínea y esférica

TEOREMA DE LAS TANGENTES
Deduciremos ahora el teorema de las tangentes, con lo cual podremos obtener fórmulas logarítmicas para resolver el caso IV y que nos servirá también para repasar algunos teoremas de geometría elemental.
En el triángulo ABC hemos hecho varias construcciones gráficas que aparecen en el dibujo. El haber trazado con centro C y radio CA una semicircunferencia nos asegura que el ángulo MAN es recto y por ser ? exterior al triángulo isósceles ACN, cada uno de los ángulos de ACN debe valer ?/2. Siendo el ángulo NMA complemento de ?/2 debe valer precisamente (a+ß)/2. Además el ángulo MAB interior del triángulo MAB, debe ser igual a la diferencia entre el exterior (a+ß)/2 y el ángulo ß, por consiguiente es igual a (a—ß)/2. Recordando las proporciones que se establecen entre segmentos cortados por paralelas se verifica:
Es decir:
Que nos permite resolver el caso IV, puesto que en él al conocer un ángulo se conoce la suma de los otros dos, y la diferencia de los mismos se puede calcular mediante esta fórmula. Conociendo la suma y diferencia de dos ángulos, cada uno de ellos es igual a la semisuma o semidiferencia de esos valores.