EL TEOREMA DE EULER SOBRE LOS POLIEDROS ES TOPOLOGICO
Si un triángulo rectángulo se deforma transformándose en un triángulo no rectángulo, ya no vale el teorema de Pitágoras; si la circunferencia se alarga, convirtiéndose en elipse, cae por tierra el teorema de Tales, pues apenas si subsiste algo de él (simetría, convexidad), y si se deforma la elipse, ni siquiera esto se conserva. Hay en cambio un teorema relativo a los poliedros, que perdura aunque se deformen; es el teorema de Euler. La Geometría es la ciencia de las figuras rígidas, pero ese teorema de Euler pertenece a una especie de Geometría mucho más general, válido para figuras deformables y que se llama Topología. En lugar de los poliedros conocidos (prismas, pirámides y los cinco poliedros regulares) que por deformación se convierten en esferas (como se hincha una pelota de fútbol), consideremos poliedros anulares, que es un tetraedro cuyas cuatro caras son cuadriláteros.
Es decir, el "número de Euler" que para las superficies de tipo esférico valía 2, para éstas vale 0; y en cambio vale —2 para estos otros poliedros más complicados que en Topología son equivalentes entre sí, pues del uno al otro se pasa por deformación:
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