MATEMATICA - Geografía matemática

CARTAS GEOGRAFICAS: PROYECCION DE MERCATOR O LOXODROMICA
Cuando un navío marcha con rumbo fijo cortará evidentemente a los meridianos bajo el mismo ángulo. Pedro Núñez descubrió esta curva y la llamó rumbo: actualmente se la llama loxodrómica. Interesa, por consiguiente, para la navegación contar con un sistema de representación que haga aparecer a las loxodrómicas como líneas rectas. Esto es lo que logró Mercator con su sistema, en el cual los meridianos equidistantes son rectas paralelas equidistantes y los paralelos son rectas paralelas cuya separación aumenta a medida que aumenta la distancia al ecuador. Para ir de un punto a otro utilizando este mapa habrá que ubicar los puntos en el mapa, trazar la recta, y tomar como rumbo el dado por esa recta. Este sistema es particularmente aconsejable para las regiones próximas al ecuador. Se demuestra que las ecuaciones de los paralelos y de los meridianos en este sistema son:
x = ? y = —ln tg (–f'/2)
siendo ? la longitud y f' la colatitud (complemento de la latitud f).
En el eje de las x hemos adoptado la escala 1 cm = 10° y en el eje de las y hay que considerar logaritmos basados en e llamados logaritmos neperianos. Para el ecuador (f = 0, f'= 90°) resulta tg 45° = 1, log 1 = 0; para el paralelo correspondiente a la latitud 30°, f' = 60°, tg 30° = 0,5774 y ln = ´1`,4507 = —0,5493. Así se obtiene la siguiente tabla con la que se construye el gráfico anterior: