EL CALCULO DEL NUMERO p EN LA HISTORIA
En el libro de los Reyes, I, cap. 7, se lee: "Hizo asimismo un mar de fundición, de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo: su altura era de cinco codos y ceñíalo alrededor un cordón de treinta codos." La razón entre la circunferencia (30) y el diámetro (10) resulta ser 3, valor muy poco aproximado de p. Desde los judíos de aquella época hasta Einstein, se ha progresado bastante...
LOS VALORES OPTIMOS El valor de Arquímedes no sólo es excelente, es el mejor posible dentro de su sencillez:
3 1/7 = 3,142…
De igual modo que lo es el del romano Adriano Metio:
355 /113 = 3,141592...
Estos valores pueden deducirse de la expresión siguiente, llamada fracción continua:
Si se limita en el 7, omitiendo la parte inferior, resulta el valor de Arquímedes; limitada en el 15 resulta 333/106 y llegando al 1 vale 355/113. Todos estos valores son óptimos, es decir, cualquier otra fracción más aproximada debe tener mayor denominador.
Otra fórmula para calcular p es la Serie de Gregory:
Cuantos más términos se toman, se logra mejor aproximación, pero tan lentamente que se precisarían 500 términos para tener exactas las milésimas. Por esta deficiencia práctica esta bella serie fue sustituida por otra menos elegante de Machin:
Con los términos escritos resultan las cifras exactas 3,14159.
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