ARITMETICA - Introducción a la teoría de los números

LOS NUMEROS COMPUESTOS
DEFINICION Y CRITERIO PARA RECONOCERLOS. — Todo número que no es primo, es decir, todo número que admite algún divisor distinto de sí mismo y de la unidad, se llama compuesto. Son, pues, compuestos todos los números pares, excepto el 2. Son también compuestos, por ejemplo, 453 (divisible por 3), 725 (por 5), 627 (por 11), etc. Si el número verifica alguno de los caracteres de divisibilidad estudiados se reconoce en seguida que es compuesto, como en los ejemplos que preceden. En caso contrario, ¿hará falta ensayar si el número es divisible por todos los números menores que él? Si se dispone de una tabla de números primos, para todo número comprendido dentro del límite de la tabla, ella nos da el trabajo hecho, pues bastará ver si el número en cuestión está o no está en la tabla. Con la tabla de los números primos a la vista reconocemos que los números 229, 557 y 823 son primos, y que los 289, 437 y 703 son compuestos. Si el número dado supera al límite de la tabla de que se dispone, aplicaremos esta regla:
Para reconocer si un número es primo o compuesto, divídase por los números primos sucesivos 2, 3, 5, 7, 11, …; si se llega hasta un cociente igual o menor que el divisor sin haber obtenido ninguna división exacta, el número es primo, y en caso contrario, compuesto.
En efecto, un número de objetos es primo cuando no se pueden embalar en rectángulo de varias filas y columnas. Para ver si un número es primo o compuesto bastará, pues, ver si se pueden distribuir tales objetos en cuadro. Sean, por ejemplo, 53 objetos y ensayemos su ordenación en columnas de a 3:
Al llegar a este punto se ve la inutilidad de proseguir los ensayos, pues habiendo resultado hasta ahora rectángulos alargados en un sentido y habiéndose llegado, por último, a formar inútilmente un cuadro de 7 filas por 7 columnas, si continuáramos probando con columnas de más objetos, las filas serían más cortas, y como girando el rectángulo o cajón las filas pueden convertirse en columnas, sería tanto como volver a repetir los ensayos infructuosos va efectuados.