LAS RECTAS PARALELAS
Dos rectas de un plano que no tienen ningún punto común se llaman paralelas y se escribe: a//b.
POSTULADO V DE EUCLIDES: Por un punto exterior a una recta pasa una paralela a dicha recta y una sola. Durante mucho tiempo se discutió si esta proposición se podía o no demostrar. Pero cuando el matemático húngaro Bolyai (1802-1860) y el matemático ruso Lobatchevsky (1793-1856) construyeron geometrías en las que no era válida la proposición de Euclides, quedó demostrado que esa proposición tenía carácter de postulado independiente de los otros. Si se acepta, conduce a la geometría clásica de los Elementos de Euclides y si no se acepta lleva a la construcción de las geometrías no-euclidianas; muy poco podremos decir de ellas en la parte de Geometría moderna.
Si una recta t corta a dos paralelas se forman ocho ángulos. Angulos tales como el 1 y el 5 ó el 4 y el 8 se llaman correspondientes. Se llaman alternos internos los ángulos 3 y 5, así como 4 y 6, y ángulos alternos externos 2 y 8, 1 y 7. Puede demostrarse que los cuatro ángulos agudos son iguales y también son iguales los cuatro obtusos.
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