MATEMATICA - Ecuaciones y sistemas de primer grado

EL METODO ALGEBRAICO
Cuando nos proponemos resolver algebraicamente un problema, debemos comenzar por suponer conocidos los valores de las incógnitas (que generalmente se designan con las letras x, y, z). Luego debemos escribir la igualdad o igualdades que el enunciado del problema impone entre esas incógnitas con otros datos conocidos. Así queda planteada la ecuación del problema. Luego se resuelve esta ecuación, es decir, se determinan con los recursos del Algebra, los valores numéricos de x, y, z ... que reemplazados en las ecuaciones hacen que los números que resultan en los dos miembros sean iguales. Finalmente se comprueba si los valores numéricos hallados satisfacen realmente las condiciones del problema propuesto. Un ejemplo muy sencillo aclarará la diferencia esencial entre el método aritmético y el método algebraico. Un padre tiene 40 años y un hijo 16. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será doble de la edad del hijo? Elegimos como incógnita x el número de años que han de transcurrir para que se verifique la condición exigida por el problema. Al cabo de los x años el padre tendrá 40 + x años y el hijo 16 + x, y la condición del duplo de la edad se expresa algebraicamente por la ecuación
2 (16 + x) = 40 + x
Pronto veremos cuán sencillamente se calcula la incógnita x, o se despeja la x, o se resuelve la ecuación. Si se busca en la ARITMETICA alguna regla o pauta para resolver este problema, no se la encontrará. Esa disciplina sólo estudia media docena de operaciones entre las infinitas que pueden proponerse. Así, por ejemplo: estudia la raíz cuadrada y la cúbica, es decir resuelve las ecuaciones de los tipos x² = a, x³ = a, pero no, por ejemplo, las del tipo x² + x³ = a. Este y todos los infinitos tipos posibles entran en el Algebra, ciencia que no es, como vemos, sino una prolongación natural de la Aritmética.