MATEMATICA – Geometría elemental

MEDIDA DE ANGULOS Y DE ARCOS
Para saber si dos ángulos convexos son iguales, haremos coincidir sus vértices y uno de sus lados viendo si coinciden los otros.
Si esto no es posible y se hace que los lados no coincidentes b y b' quedenen la misma región respecto del lado común a, caben dos posibilidades: el lado b queda dentro del ángulo a'b' y decimos entonces que el ángulo a'b' es mayor que ab y se escribe a'b' > ab; o bien el lado b queda fuera del ángulo a'b' y se escribe a'b' < ab. En el primer caso se dice que:
a'b' = ab + bb'
Y en el segundo:
ab = a'b' + b'b
Se puede, pues, definir la igualdad, la desigualdad y la suma. Tales entes se llaman magnitudes y serán estudiados más adelante; tenemos, pues, dos tipos de magnitudes: segmentos y ángulos. Se llama medida la representación de las magnitudes por números, de modo tal que se conserve la igualdad y la suma; más adelante nos ocuparemos de las longitudes, áreas y volúmenes. Ahora veamos cómo se miden los ángulos, que tienen la ventaja de ofrecer una unidad natural, que es el ángulo recto R, o bien una parte alícuota del mismo. Generalmente se adopta como unidad el ángulo que resulta de dividir el ángulo recto R en 90 partes iguales. A su vez este ángulo unidad, que se llama grado, tiene 60 minutos y cada minuto tiene 60 segundos. Este sistema se llama sexagesimal. La notación es: 35° 37' 16". Hay otro sistema, no tan difundido, que se llama centesimal, en el cual cada ángulo recto tiene 100 grados, cada grado 100 minutos y cada minuto 100 segundos. La notación es: 29° 87' 16". Sería muy incómodo medir un ángulo por comparación directa con un ángulo unidad, pero se salva esta dificultad midiendo los arcos correspondientes a los ángulos. Si desde los vértices de ángulos iguales, trazamos circunferencias con radios iguales, y consideramos los arcos limitados por los lados de los ángulos, la intuición nos dice que son iguales. Esta es la propiedad que utilizamos para la construcción de un ángulo igual a otro dado. Cuando se dice que un arco es de 30° se quiere significar que el ángulo correspondiente mide 30°.
Los instrumentos usados para medir ángulos en realidad miden arcos señalados sobre un disco circular. La figura muestra un transportador o limbo, en el que las divisiones corresponden a 1°. Existen otros divididos de minuto en minuto, y aun en diez segundos según sea el instrumento. Los usados en topografía aprecian 1'; en las observaciones astronómicas se llega a fracciones de 1".