ARITMETICA - Introducción a la teoría de los números

MULTIPLOS COMUNES A VARIOS NUMEROS: MINIMO COMUN MULTIPLO
La teoría es parecida a la del m.c.d. Según hemos visto todo múltiplo de un número tiene todos los factores de éste elevados a iguales o mayores exponentes. Si se nos dan varios números:
2520 = 2³ . 3² . 5 . 7 900 = 2² . 3². 5² 2970=2 . 3³ . 5 . 11
y se nos pide la determinación de múltiplos comunes a todos ellos, bastará tomar todos los factores comunes y no comunes sin excepción y elevarlos cada uno a un exponente que no sea inferior al que tiene en ninguno de los números dados. Así, en el ejemplo planteado, cualquier producto conteniendo todos los factores 2, 3, 5, 7, 11 con exponentes no inferiores a los de 2³, 3³, 5², 7, 11, dará un múltiplo común a los números dados. Multiplicando, pues, estas potencias, que son las mayores de cada factor primo de los contenidos en los números dados, obtendremos el menor múltiplo común, llamado, según costumbre, mínimo común múltiplo y representado por la abreviatura m.c.m.
Cuando un número es múltiplo de otros varios, dicho número es el m.c.m. de todos ellos.