ARITMETICA - Introducción a la teoría de los números

MULTIPLOS Y DIVISORES Por ejemplo, si nos preguntan: ¿Pueden formar 27 soldados una columna de a 4? Contestaremos negativamente, pues sabemos que la división 27 : 4 no es exacta.
Vamos a estudiar la división prescindiendo del cociente; es decir, elegido un divisor d vamos a clasificar los números en divisibles y no divisibles por d. Un número a es divisible por otro d cuando la división a : d es exacta, y no divisible en caso contrario. También se dice en el primer caso que a es múltiplo de d, porque es el producto de d por otro número (el cociente que no interesa); o también, inversamente, que d es divisor o submúltiplo de a, o que divide al número a. Los múltiplos de 2 se llaman números pares, y los que no son múltiplos se llaman impares; al dividirlos por 2 dan resto 1.
MULTIPLOS DE 10 Y DE SUS POTENCIAS. — El resto de la división de un número cualquiera por 10 es precisamente la cifra de las unidades; por tanto: Un número es divisible por 10 solamente cuando termina en cero. Análogamente: Un número es múltiplo de 100, 1000, solamente cuando termina en dos, tres, ... , ceros respectivamente.
PROPIEDADES. — Si juntamos varios pelotones o compañías de soldados, para cada uno de los cuales es posible la formación en un número exacto de filas de a 4, el pelotón o compañía total podría formar también de a 4. En general si
a = d.q b = d.q'
Sumando es
a + b = d (q + q')
La suma de varios múltiplos de un número es también un múltiplo de este número. Además si:
a = d.q pa = d.pq
El producto de un múltiplo de un número por cualquier factor es también múltiplo de dicho número.
Análogamente a lo dicho para la suma podemos afirmar: La diferencia de dos múltiplos de un número es también un múltiplo de este número. De otro modo, por definición de la resta: Si un número divide a una suma de dos sumandos y a uno de ellos, también divide al otro.