MATEMATICA - Ecuaciones y sistemas de primer grado

LA NOTACION LITERAL Y LAS ECUACIONES
Cuando escribimos 3 + 5 = 5 + 3 y observamos que el orden de los sumandos no altera la suma, expresamos una verdad particular, que se puede verificar. Sentido diferente tiene el escribir:
a + b = b + a
Siendo a y b números cualesquiera, porque entonces ésta es una verdad universal, independiente de tal o cual número particular. Tales igualdades válidas para todos los valores de las letras que en ella figuran se llaman identidades. He aquí varias identidades importantísimas que aparecen en el comienzo del Algebra:
(a + b) ² = a² + 2ab + b²
Enunciado: El cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de los cuadrados de esos números más el doble del producto de los mismos. La segunda identidad:
(a + b) (a — b) = a² — b²
Se enuncia así: La suma por la diferencia de dos números es igual a la diferencia de sus cuadrados. Análogamente:
(a — b)² = a² —2ab + b²
La utilización de letras en los cálculos permite dar a la ciencia una gran generalidad y no debe considerarse a la notación literal como un formalismo accesorio, sino como la esencia del Algebra. Cuando decimos, por ejemplo, que el interés de cualquier capital C al cabo de un tiempo arbitrario t, al tanto por ciento i, está dado por la fórmula:
I = C.i.t/100
Tenemos compendiada en una sola expresión todos los casos posibles; y cuando se trata de saber, por ejemplo, cuál es el interés que producen 5.000 pesos al 4 % al cabo de 3 años, no hay más que reemplazar ordenadamente estos valores en la fórmula y así se obtiene I = 600 pesos. ¿Cómo sería posible compendiar infinitas fórmulas en una sola, si no fuera por la notación literal?
Ahora, ¿cuál es entonces el campo propio de esta creación hindú? Suele decirse que las ecuaciones.
Definición: Toda igualdad que relaciona un número desconocido x llamado incógnita, con ciertos datos o números conocidos, imponiéndole a aquél esta condición, se llama ecuación. El cálculo del cociente equivale, pues, a la resolución de ecuaciones del tipo bx =a y el cálculo de la diferencia a las de tipo b + x =a.