MATEMATICA - Ecuaciones y sistemas de primer grado

EL MAS ANTIGUO SISTEMA DE ECUACIONES
Hace casi 4.000 años el sacerdote egipcio A'h-mosé escribió un papiro didáctico de Aritmética y Geometría que suele llamarse papiro Rhind o Manual de A'h-mosé, en el cual figuran una serie de cálculos y problemas de gran interés matemático. Particularmente notable es el problema n° 40, cuyo enunciado original es el siguiente: "100 panes entre 5 personas; 1/7 de los 3 primeros es la parte de los 2 últimos; ¿cuál es la diferencia?", y que traducido a nuestra nomenclatura actual se enunciaría así: "Repartir 100 panes entre 5 personas, de modo que las partes sean regularmente crecientes (o estén en progresión aritmética) de modo tal que la suma de las dos menores sea la séptima parte de la suma de las tres mayores."
Es notable cómo los egipcios podían resolver con medios tan primitivos como los que poseían, un problema que actualmente analizaríamos así:
Sea x el primer número e y la diferencia constante entre los números sucesivamente crecientes. Las condiciones exigidas son dos:
x + (x + y) + (x + 2y) + (x + 3y) + (x + 4y) = 100 x + (x + y) = 1/7 . [(x + 2y) + (x + 3y) + (x +4y)]
Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas x, y muy sencillo de resolver con la técnica hoy usual. En efecto, las dos ecuaciones se pueden escribir:
5x + 10y = 100 (2x + y) 7 = 3x + 9y
En la primera ecuación se pueden dividir los dos miembros por 5 y queda:
x + 2y = 20 o sea  x = 20 —2y
Sustituyendo este valor en la segunda ecuación en la cual hemos desarrollado el producto indicado en el primer miembro, tenemos:
14 (20 — 2y) + 7y = 3 (20 — 2y) + 9y
O sea:
280 — 28y + 7y = 60— 6y + 9y
Agrupando todos los números en el primer miembro y los que contienen a y en el segundo, se tiene:
280— 60 = 28y — 7y — 6y + 9y
220 = 24y y = 220/24 = 55/6
Como era x = 20 —2y resulta sustituyendo y por 55/6.
x = 5/6
La progresión buscada será:
5/3 ; 65/6 ; 20 ; 175/6 ; 115/3