ARITMETICA - Introducción a la teoría de los números

LOS NUMEROS COMPUESTOS
DESCOMPOSICION DE UN NUMERO COMPUESTO EN FACTORES PRIMOS. — Apliquemos por ejemplo a 315 la regla anterior, ensayando sucesivamente los divisores primos 2, 3, 5, 7, ... La primera división exacta se obtiene con el 3 y el cociente es 105; de modo que podemos escribir:
315 = 3 . 105
Apliquemos al factor 105 el mismo procedimiento; comenzaremos, pues, por el 3, dando de cociente 35; de modo que 105 = 3 . 35, y, por tanto,
315 = 3 . 3 . 35
El número 35 ya no es divisible por 3; en cambio, lo es por el número primo siguiente, 5; 35 = 5 . 7, el cociente 7 es primo. Resumen:
315 = 3 . 3 . 5 . 7 = 3² . 5 . 7
El proceso anterior es aplicable a cualquier número compuesto. Todo número compuesto es un producto de factores primos.
Ejemplos: Dados los números 546 y 3 960, la operación se dispone prácticamente así:
Colocando una raya vertical a la derecha del número, los divisores se colocan sucesivamente a la derecha de la raya, en columna y cada uno debajo del anterior. Se obtiene de este modo:
546 = 2 . 3 . 7 . 13 3.960 = 2³ . 3³. 5 . 11
METODO RAPIDO. — Cuando se ve inmediatamente una descomposición del número en dos o más factores, conviene aprovecharla, descomponiendo cada uno en factores primos. Así, por ejemplo:
3600 = 36 . 100 = 4 . 9 . 10² = 2² . 3² . 2² . 5² = 2(4) . 3² . 5²
Hágase como se haga, la descomposición en factores resulta siempre la misma; es decir, se obtendrán siempre los mismos factores y cada uno de ellos elevado a los mismos exponentes. Esto se expresa diciendo: Cada número compuesto no admite más que una descomposición en factores primos.