DIBUJO LINEAL - Características de las formas en general. Escalas

SEMEJANZA DE FORMA. — Recordemos de la Geometría que dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales, y proporcionales los lados adyacentes a dichos ángulos. Así, sean el triángulo ABC y el A'B'C'; sus ángulos son iguales y proporcionales los la dos correspondientes: a y a', b y b' y c y c', es decir, que la relación entre dichos lados es la misma. En este caso la diferencia que existe entre las dos figuras es sencillamente de tamaño. Si consideramos por extensión que todas las figuras pueden descomponerse en determinado número de triángulos, el problema puede considerarse de resolución general.
CONSTRUCCION DE FORMAS SEMEJANTES. a) Triángulos semejantes. Sea el triángulo ABC; construir uno semejante dado el lado b' homólogo del b. Sobre una recta se toma el segmento A'C', igual al lado b' dado. Por el método ya explicado en la figura 15 se trazan en los extremos A' y C' los ángulos iguales a A y C. El punto de intersección de las ramas del ángulo nos dará el vértice B' y con éste el triángulo A' B' C', semejante al dado.
b) Polígonos semejantes en general. Sea el polígono ABCDE; trazar uno semejante cuyo lado m' sea el homólogo del m del polígono dado. Sobre una recta se toma el segmento m'; en sus extremos se construyen ángulos A' y E' iguales a A y E y en el encuentro de las ramas tendremos el punto B'. Sobre el lado B'E' construimos del mismo modo el triángulo B'C'E' semejante al BCE, y sobre- el lado C'E' el triángulo C'D'E', semejante al CDE. Tendremos así el polígono A'B'C'D'E' buscado. Como se ve, el problema se reduce al caso general que consiste en dividir el polígono en determinado número de triángulos que se reproducirán en la nueva figura buscada.
Casos más complejos. Podemos trazar figuras semejantes dado un lado proporcional por medio de la cuadrícula. Sea la forma A de altura h y la medida h' la altura a que se quiere reproducir una figura semejante. Se traza una forma A' similar a A, cuyos lados tengan la proporción h:h'. Se divide cada lado en igual número de partes que las realizadas en A y se traza la cuadrícula dentro de la cual habrá de dibujarse la forma semejante: Cada punto 1, 2, 3, 4, 5, etc., de la figura A, tendrá su homólogo en similar posición dentro de la cuadrícula pequeña A', 1', 2', 3', 4', 5', etc. En casos de dibujos más complicados se trazan dentro de la cuadrícula las líneas auxiliares que, reproducidas en la cuadrícula de la figura A', nos permitirán trazar la figura semejante en la reducción buscada.