MATEMATICA - Cálculo de probabilidades

ORIGEN DEL CALCULO DE PROBABILIDADES
Fue BLAS PASCAL (1623-1662) quien se ocupó por primera vez de un asunto de probabilidades al contestar en 1654 al caballero de Meré, que lo había consultado sobre un problema de juego de azar. Desde entonces y por obra de Fermat (1601-1665), Jacobo Bernoulli (1654-1705), Laplace (1749-1827) y muchos otros grandes sabios, esta rama de la Matemática ha tomado un impulso cada vez mayor y en los últimos tiempos sus aplicaciones a la Física han ocupado el primer lugar, llegando a tener gran influencia en las propias formulaciones filosóficas. A partir de este cálculo, se creó la Estadística, de gran aplicación en la Economía Política y en las ciencias sociales.
DEFINICION DE PROBABILIDAD
Si en una urna hay 100 bolillas numeradas de 1 a 100 y todas tienen las mismas características (tamaño, peso, etc.), el sentido común nos dice que haciendo una extracción podrá salir cualquiera de los números indistintamente. Decimos entonces que la probabilidad de que salga por ejemplo el número 15 es 1/100.
Si en otra urna donde hay 100 bolillas idénticas pero 30 de las cuales son blancas y 70 rojas, extraemos al azar una bolilla, "hay más probabilidad" de que la bolilla que salga sea roja y no blanca. Esta idea intuitiva de la probabilidad se traduce en la siguiente definición:
La probabilidad matemática de un acontecimiento A es igual al cociente que se obtiene dividiendo el número de casos favorables para la realización de ese acontecimiento A, por el número total de casos posibles, a condición de que todos los casos sean igualmente probables.
En el ejemplo del segundo bolillero la probabilidad de que salga una bola blanca es 30/100 y de que salga una bola roja es 70/100.
Cuando la probabilidad es 1 se tiene la certeza; cuando la probabilidad es 0 se tiene la imposibilidad de que se produzca A. Cuando no se realiza el acontecimiento A se dice que se realiza el acontecimiento contrario. El número de casos favorables para que se realice este acontecimiento contrario es t—f, siendo t el total y f el número de casos favorables. Luego la probabilidad q para que se realice el acontecimiento contrario es, si se designa con p la probabilidad de A:
q = (t — f)/t = 1 — f/t = 1 — p
Luego:
p + q = 1
La suma de las probabilidades matemáticas de un acontecimiento y del acontecimiento contrario es igual a 1.
Ejemplos: 1) Arrojo una moneda al aire. La probabilidad de obtener cara es 1/2, pues hay dos casos posibles (igualmente probables) y solamente uno favorable. 2) Arrojo tres monedas al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras? Cada moneda puede resultar cara (c) o seca (s). Hay los siguientes casos posibles: ccc, ccs, csc, css, scc, scs, ssc, sss. Los casos favorables, son el segundo, tercero y quinto. Luego p = 3/8. 3) En una urna que contiene 90 bolas numeradas de 1 a 90 se extrae una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número de dos cifras?; ¿y uno de una cifra? Como hay 81 bolas de dos cifras será p = 81/90 = 0,9 y por consiguiente la probabilidad de que salga una bola de una cifra será = 1— 0,9 = 0,1.