MATEMATICA - Geometría analítica elemental

ESENCIA DE LA GEOMETRIA ANALITICA
Mientras el graficismo se propone sustituir los números por puntos y las funciones por curvas, a fin de geometrizar la Aritmética y el Algebra para hacerlas intuitivas, la Geometría analítica, al contrario, sustituye las figuras por ecuaciones, a fin de aritmetizar la Geometría; así se logra aumentar su poder y a la vez eliminar la intuición espacial. En efecto, para funciones sencillas, la gráfica es clara y ventajosa, pues nos permite verla de un solo golpe de vista, con satisfactoria certidumbre; pero en general la vista engaña y la intuición es peligrosa. Hay además otras razones en pro de la aritmetización de la Matemática. La introducción de números para representar magnitudes fue progreso tal, que sin ellos seria imposible nuestra vida civil; para encargar los vidrios de una casa habría que enviar las puertas; y para comprar las vigas, llevar siquiera unas varillas de modelo. En cambio, nos basta indicar unas cuantas cifras y el vendedor nos envía los vidrios y vigas que ajustan exactamente. Esto es fácil, por tratarse de figuras standard, que se caracterizan por un par de medidas, o por un simple número del catálogo, pero ¿cómo encargar un adorno, un nuevo tipo de mueble, la reproducción de un dibujo cualquiera, sin acompañar siquiera un croquis? La Geometría analítica sustituye a cada curva o superficie de ciertos tipos por una ecuación; basta, pues, un puñado de coeficientes para caracterizar esa figura en forma, tamaño y posición. Aclaremos este tercer punto. Ejemplo: Si alguien necesita evaluar el área de la lúnula común a dos elipses y consulta a otra persona, podrá darle fácilmente las dimensiones o sea las longitudes de los ejes de ambas elipses. Para caracterizar la forma basta la palabra elipse; y el tamaño de ambas viene dado por cuatro números; pero ¿cómo explicar la posición relativa de ambas? Habrá que señalar dónde los ejes de una cortan a los de la otra, medir la inclinación, etc., es decir: referir una elipse a la otra mediante números, y esto es hacer Geometría analítica.