CONSTRUCCION DE GRAFICAS
Siendo la propuesta hacer la gráfica de la función y = 2x³ — x en base a los valores calculados que figuran en el cuadro, intuitivamente se obtiene:
Haciendo uso de las derivadas, calculamos y' = 6x² — 1. Al hacer x = 0, para dibujar la tangente en el origen, se encontrará con el valor y' = —1, es decir: la tangente es la recta dibujada en la segunda figura y esta recta resulta secante a todas luces, pese al cálculo infinitesimal. Asignemos a x el valor 1/2 y veremos la causa de su error en la figura anterior.
Para dibujar gráficas correctas no basta tener muchos puntos; es mejor "pocos y bien elegidos", estudiando la variación mediante la derivada. En este caso es y' = 6x² — 1, cuya gráfica es una parábola. Esta expresión nos dice que la pendiente en 0 es —1, que sigue siendo negativa hasta x = 1/v6 = 0,408, donde se anula; luego la curva propuesta desciende desde el origen hasta alcanzar su mínimo; desde él, la derivada es positiva, es decir la curva va hacia arriba, es creciente; y dibujada así con certeza la rama de la derecha, la otra es su simétrica con respecto de 0.
No hay comentarios:
Publicar un comentario