DIBUJO LINEAL - Composición de formas

TRAZADO DE LAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE ESTA. — Sean la circunferencia O y el punto P de ella; se traza una línea que pase por el punto P y O. Haciendo centro en P y con un radio cualquiera se describe un arco de circunferencia; desde los puntos M y N de intersección con la línea PO se trazan arcos de circunferencia con un radio también cualquiera, arriba y abajo, los que se cortan en los puntos Q y R; uniendo estos puntos se tendrá la tangente a la circunferencia O por el punto P. El problema consiste en trazar la perpendicular a la línea M O en el punto P.
TRAZADO DE UNA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO FUERA DE ELLA. - Sean la circunferencia O y el punto P; se determina el centro Q de la línea OP. Con centro en Q y radio QP se describe la circunferencia que interceptará a la primera, de centro O, en los puntos R y S. Uniendo el punto P con los puntos R y S, habremos obtenido las dos tangentes posibles PR y PS a la circunferencia O desde el punto exterior P, que era lo propuesto.
TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO DADO, TANGENTE A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO FUERA DE ESTA. — Sean la recta AB, el punto P fuera de ella y la longitud r del radio dado; se traza a la distancia r una paralela a la recta AB. Con centro en P y radio igual a r se describe un arco de circunferencia que cortará a dicha recta en los puntos O y Q. Haciendo centro en O y con radio r se describe la circunferencia que será tangente a la recta AB en el punto T. Otra circunferencia que reuniría las mismas condiciones es la que podría describirse haciendo centro en Q.
TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS INSCRITAS TRAZADO DE DOS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA DADA, QUE PASEN POR DOS PUNTOS FUERA DE ESTA. — Sean la recta a y los puntos P y P' fuera de ella; se traza por el centro de la recta que une los puntos P la recta MN. Se prolonga PP' hasta su intersección con a en el punto R. Con centro en S, punto medio de P'R, se describe un arco de circunferencia. Por P se traza una perpendicular a P'R, que corta a la circunferencia en el punto T. Con centro en R y con radio igual a RT se traza un arco de circunferencia que intercepte a la línea a en U y U'. Se levantan en estos puntos, por los métodos conocidos, las perpendiculares a a y en su intersección con M N tendremos los puntos O y O', que son los centros de las circunferencias buscadas. Los puntos U y U' son los de tangencia.
TRAZADO DE TANGENTES COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS. — El problema presenta dos soluciones; sean las circunferencias O y O'; con centro en O y con radio igual a la diferencia entre los radios de las dos circunferencias dadas, se describe una nueva circunferencia auxiliar. Desde el punto O' se trazan las tangentes O' M y O' N a dicha circunferencia auxiliar. Si prolongamos las líneas que unen el centro O con los puntos de tangencia, se obtienen los puntos P y Q. Al trazar por O' líneas paralelas a OP y OQ, obtendremos los puntos R y S. Uniendo P y R y Q y S tendremos las dos tangentes exteriores buscadas.
La otra solución consiste en hallar las dos tangentes internas. Sean las circunferencias O' y O; con centro en O y con radio igual a la suma de los radios de las dos circunferencias dadas, describimos una circunferencia auxiliar. Trazamos ahora las tangentes a la circunferencia auxiliar desde el punto O', que son las O' M y O' N. Uniendo los puntos de tangente auxiliares M y N con O obtendremos los puntos P y Q. Trazando por O' líneas paralelas a OM y ON
obtendremos los puntos R y S. Uniendo ahora el punto P con S y Q con R habremos obtenido las dos tangentes interiores a las dos circunferencias dadas.
TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO DADO, TANGENTE A DOS RECTAS FORMANDO ANGULO. — Sean el radio r y el ángulo A; en el extremo de una recta tracemos el ángulo A y hallemos su bisectriz. Tracemos también una paralela a la línea AB a una distancia igual a r. La intersección de esta línea con la bisectriz nos dará el centro O de la circunferencia. Los puntos de tangencia P y Q, coincidirán con la intersección de las perpendiculares trazadas desde el punto O a las ramas del ángulo A.