DIBUJO LINEAL - Nociones preliminares

DIVISION DE UNA CIRCUNFERENCIA EN TRES, SEIS, DOCE, ETC. PARTES IGUALES. — Sea la circunferencia de centro O; sabemos que la longitud del radio está contenida en ella prácticamente seis veces como cuerda. Si hacemos centro en un punto inicial A, con la medida del radio podemos trazar un arco que cortará a la circunferencia en el punto B; haciendo centro en éste, cortamos en el punto C y repetimos la operación hasta dividir a la circunferencia en las seis partes iguales buscadas. Para obtener tres divisiones tomamos alternativamente los puntos A, C y E, que se han marcado en el dibujo con un triángulo equilátero inscrito. Para dividirla en doce partes, procedemos a dividir tres lados del hexágono inscrito AB, BC y CD en dos partes iguales, por el método ilustrado en la figura 7. Uniendo los puntos M, N y P con el centro O y prolongando las líneas en las intersecciones con la circunferencia tendremos las divisiones buscadas. Lo mismo podríamos hacer para dividir la circunferencia en 24 partes iguales.
DIVISION DE UNA CIRCUNFERENCIA EN CUATRO, OCHO, DIECISEIS, ETC. PARTES IGUALES. - Sea la circunferencia O; se traza el diámetro horizontal AE, y perpendicular a éste y pasando por el centro trazamos la vertical CG. Los puntos indicados A, C, E, y G determinarán la división de la circunferencia en cuatro partes iguales, lo que se ha hecho más gráfico en el dibujo con el trazado del correspondiente cuadrado inscrito. Dividiendo dos lados del cuadrado en dos partes, obtenemos los puntos Al y N, y si prolongamos las líneas de unión de estos puntos con el centro tenemos la división de la circunferencia en los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, es decir, en 8 partes iguales. Haciendo lo propio con los lados del octógono inscrito tendríamos la división de la circunferencia en 16 partes iguales.
DIVISION DE UNA CIRCUNFERENCIA EN UN NUMERO CUALQUIERA DE PARTES IGUALES. — Sea la circunferencia de centro O; se divide el diámetro AF en tantas partes iguales como se quiere dividir a la circunferencia (9 en nuestro ejemplo). Con centro en A y F y radio igual al diámetro de la circunferencia, se describen los arcos que se cortan en el punto P. Se hace pasar una recta por los puntos P y 2, que corta a la circunferencia en el punto E. El arco EF es igual a la novena parte de la circunferencia. Haciendo centro en F y con radio igual a este arco obtendremos el punto G, y de la misma manera el G, H, I, etc. El polígono regular inscrito ilustra clara y gráficamente acerca de las divisiones obtenidas. Del mismo modo, siguiendo el procedimiento explicado, podemos lograr divisiones de la circunferencia en cualquier número de partes iguales.